• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Equação de planos] Dúvida exercício 4

[Equação de planos] Dúvida exercício 4

Mensagempor MrJuniorFerr » Seg Out 08, 2012 07:40

Há um exercício aqui que é assim:

Escreva uma equação do plano que contém o ponto (1,-2,3) e é perpendicular a cada um dos planos 2x+y-z=2 e x-y-z=3.

Ao meu modo de ver, há duas soluções possíveis.
Uma delas é:
Os vetores normais \overrightarrow{n} dos planos:
2x+y-z=2 \overrightarrow{n1}=(2,1,-1) e
x-y-z=3 \overrightarrow{n2}=(1,-1,-1) são paralelos ao plano que contém o ponto (1,-2,3). Se eu fizer \overrightarrow{n1} X \overrightarrow{n2}, vou obter um vetor normal ao plano que no qual quero encontrar a equação? Acredito que seja uma solução, mas ainda tenho minhas dúvidas. Estou certo?

O outro modo é:
Encontrar dois pontos pertencentes a um dos planos dados, por exemplo A(x,y,z) e B(x,y,z) e fazendo \overrightarrow{AB} e este vetor \overrightarrow{AB} seria um vetor normal ao plano que quero encontrar sua equação.
Mas aí vai a pergunta:
Como encontrar dois pontos de um plano?
Avatar do usuário
MrJuniorFerr
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 119
Registrado em: Qui Set 20, 2012 16:51
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia de Alimentos
Andamento: cursando

Re: [Equação de planos] Dúvida exercício 4

Mensagempor young_jedi » Seg Out 08, 2012 10:06

A sua primeira forma de resolver é mais viavel
Seu raciocinio esta correto, encontrando o produto vetorial voce vai encontrar o vetor normal ao plano, conhecendo um ponto do plano e tendo seu vetor normal voce encontra a equação do plano.
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado


Voltar para Geometria Analítica

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.