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[Integral trigonometrica] - Dúvidas

[Integral trigonometrica] - Dúvidas

Mensagempor rafiusk » Qui Out 04, 2012 18:05

\int\sqrt\frac{x^2-9}{x^3}{}}^{}


Eu cheguei na resposta \frac{\Theta}{6}-\frac{1}{12}*sen \Theta

Se alguém puder ajudar.
Editado pela última vez por rafiusk em Sex Out 05, 2012 16:56, em um total de 2 vezes.
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Re: [Integral trigonometrica] - Dúvidas

Mensagempor young_jedi » Sex Out 05, 2012 19:12

sua integral seria assim

\int\frac{\sqrt{x^2-9}}{x^3}dx

ou o x^3 esta dentro da raiz mesmo?
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Re: [Integral trigonometrica] - Dúvidas

Mensagempor rafiusk » Sáb Out 06, 2012 12:19

Young é do jeito que vc colocou mesmo {x}^{3} está fora da raiz.
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Re: [Integral trigonometrica] - Dúvidas

Mensagempor young_jedi » Sáb Out 06, 2012 13:52

fazendo a substituição trigonometrica

x=\frac{3}{cos\theta}

dx=\frac{3sen\theta}{cos^2\theta}d\theta

substituindo na integral

\int\frac{\sqrt{\frac{9}{cos^2\theta}-9}}{\frac{3^3}{cos^3\theta}}\frac{3sen\theta}{cos^2\theta}d\theta=

\int\frac{sen\theta.cos\theta}{3^2}\sqrt{\frac{9.(1-cos^2\theta)}{cos^2\theta}}d\theta=

\int\frac{sen\theta.cos\theta}{3^2}\sqrt{\frac{9sen^2\theta}{cos^2\theta}}d\theta=

\int\frac{1}{3}sen^2\theta.d\theta=

\frac{1}{3}\int{\frac{1-cos(2\theta)}{2}}d\theta=

\frac{1}{6}\theta-\frac{1}{12}sen(2\theta)

\frac{\theta}{6}-\frac{1}{12}2sen\theta.cos\theta

\frac{\theta}{6}-\frac{2}{12}\sqrt{1-cos^2\theta}.cos\theta

mais como

cos\theta=\frac{3}{x}

então

\frac{1}{6}arccos\left(\frac{3}{x}\right)-\frac{1}{6}\sqrt{1-\left(\frac{3^2}{x^2}\right)}.\frac{3}{x}
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Re: [Integral trigonometrica] - Dúvidas

Mensagempor rafiusk » Sáb Out 06, 2012 17:38

Young o x não tem que ser x= 3 sec \Theta ?
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Re: [Integral trigonometrica] - Dúvidas

Mensagempor young_jedi » Sáb Out 06, 2012 17:43

Sim, mais repare que

3sec\theta=\frac{3}{cos\theta}

x=\frac{3}{cos\theta}

cos\theta=\frac{3}{x}

\theta=arccos\left(\frac{3}{x}\right)
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Re: [Integral trigonometrica] - Dúvidas

Mensagempor rafiusk » Sáb Out 06, 2012 18:16

Blz...vlw young. Ajudou bastante.

Tenho mais algumas dúvidas em outras aqui.

Vc sabe se posso postar no msmo post? ou tenho que criar outro?
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Re: [Integral trigonometrica] - Dúvidas

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Out 06, 2012 18:19

Se for em relação à esta integral, sim, caso contrário crie um novo.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [Integral trigonometrica] - Dúvidas

Mensagempor rafiusk » Sáb Out 06, 2012 18:22

É relação a outra Marcelo. Vou fazer um outro tópico. Obrigado.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.