[Física] Calcular o raio da Terra pelo pôr do Sol

[DouglasGordo]

É um problema da primeira aula de Física 1, é uma aula meio que com conceitos básicos de ensino médio e a idéia da aula é aprender a usar as ordens de grandeza e tal, mas não consegui resolver esse exercício, se alguém puder me ajudar por favor.

Suponha que você está deitado na praia, perto do equador, vendo o Sol se pôr em mar calmo e liga um cronômetro no momento em que o Sol desaparece. Em seguida você se levanta, deslocando os olhos para cima de uma distância H=1,70m, e desliga o cronômetro no momento em que o Sol volta a desaparecer. Se o tempo indicado pelo cronômetro é de 11,1s, qual é o raio da Terra?

Obrigado.

[Elcioschin]

Siga os passos:

1) Desenhe uma circunferência de centro O, que representa a Terra, de raio R.
2) Trace um diâmetro horizontal QP (Q à esquerda e P à direita), que representa o Equador.
3) Prolongue QP para a direita até um ponto C (PC ~= OP/3)
4) Trace uma semi-circunferência com raio OC, abaixo do equador QP
5) Trace uma tangente à Terra, no ponto P
6) Num ponto qualquer desta tangente, acima de P, marque um ponto S (PS >> R).
7) Seja C' o ponto de encontro desta tangente com a semi-circunferência.
8) Trace a reta OC'. Seja P' o ponto de encontro desta reta com a Terra.

Temos nesta figura:

P é o ponto do Equador onde você está deitado.
S é o ponto extremo do Sol, visto por você quando deitado (evidentemente, a posição de S está fora de escala!)
C é a posição do seu olho quando você ficou em pé -----> PC = 1,70 m (É óbvio que PC está fora de escala!)
C' é o seu olho e P' é o seu pé, após a Terra ter girado por 11,1 s (P'C' = PC = 1,7 m).

OQ = OP = OP' = R


Cálculo do arco PP' através de regra de três

Em 24 horas (86 400 s) o ponto P caminha 2*pi*R ( uma volta da Terra em torno do seu eixo).

86 400 s ------- 2*pi*R
11,1 s --------- arco PP'

arco PP' = 2*pi*R*11,1/86 400

Em relação à grande dimensão do raio de Terra, podemos considerar -----> arco PP' ~= arco CC'

Note também que arco PP' ~= arco PP' ~= reta CP' ----> CP' = 2*pi*R*11,1/86400 -----> Equação I

No triângulo retângulo OP'C temos:

OC = R + h
OP' = R
(CP')² = (OC)² - (OP')² ----> (CP')² = (R + h)² - R² -----> (CP')² = 2*h*R - h² -----> CP' = V(2*h*R - h²) ----> Equação II

Igualando I e II ------> V(2*h*R + h²) = 2*pi*R*11,1/86 400 -------> h = 1,70

Basta agora fazer as contas e calcular R. Deixo esta tarefa para você!!!

Deve dar R ~= 6 400 000 m ~= 6 400 km