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[Z=a+bi] Entendendo isso melhor

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Mensagempor Jhenrique » Qua Set 26, 2012 22:02

Saudações, caros estudantes!

Uma dúvida simples e importante: (1) todo numero Real pode ser descrito como a+0i ?

Se sim, então: (2) posso descrever x=x+bi e y=y+bi ?

Se sim, então: (3) para a variável x, pode-se fazer um gráfico complexo de coordenadas (x,\;b) e para a variável y, pode-se fazer um gráfico complexo de coordenadas (y,\;b) ?

Se sim, então: (4) a junção da variável x e y num mesmo gráfico resulta num gráfico tridimensional de coordenadas (x,\;y,\;b) ?

Se sim, então: (5) as duas raízes da equação x^2-x-1=0 , x_1=\frac {1}{2}(1+\sqrt {5}) e x_2=\frac {1}{2}(1-\sqrt {5}) , terão coordenadas x_1=(\frac {1}{2}[1+\sqrt {5}],\;0,\;0) e x_2=(\frac {1}{2},\;0,\;-\frac {\sqrt {5}}{2}) ?
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Re: [Z=a+bi] Entendendo isso melhor

Mensagempor Russman » Qua Set 26, 2012 23:01

Jhenrique escreveu:Uma dúvida simples e importante: (1) todo numero Real pode ser descrito como ?


Sim, se a for real.

Jhenrique escreveu:Se sim, então: (2) posso descrever e ?


Isto é verdade se b=0.

Jhenrique escreveu:Se sim, então: (3) para a variável x, pode-se fazer um gráfico complexo de coordenadas e para a variável y, pode-se fazer um gráfico complexo de coordenadas ?


Não existe " gráfico complexo". Não pois "gráfico" traz a ideia de "forma", ou curva, de uma FUNÇÃO. Os números complexos, de certa forma, são números bidimensionais. Isto é, para identificá-los dependemos de dois valores. Assim, os números complexos pertences a PLANOS!
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Re: [Z=a+bi] Entendendo isso melhor

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 27, 2012 07:20

Uma função de uma variável complexa é algo do tipo f: D \to \mathbb{C}, onde D é algum subconjunto do plano complexo. Portanto, se z=x+yi, então f(z) = u(x,y) + iv(x,y), onde u, v: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}.

Não sei o que quer dizer com gráfico complexo. Sua interpretação por um gráfico tridimensional não existe.

A teoria de funções complexas é rica e tem diferenças interessantes com o caso real, não é tão fácil estender.
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Re: [Z=a+bi] Entendendo isso melhor

Mensagempor Jhenrique » Qui Set 27, 2012 19:59

MarceloFantini escreveu:Uma função de uma variável complexa é algo do tipo f: D \to \mathbb{C}, onde D é algum subconjunto do plano complexo. Portanto, se z=x+yi, então f(z) = u(x,y) + iv(x,y), onde u, v: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}.

:-O

Nem imagina isso...
Bem, já percebi que isso está fora do meu nível, portanto, não insistirei no assunto. Esse assunto é abordado em Cálculo?
Aliás, eu gostaria de saber o que é estudado (em média) nas disciplinas de cálculo. Isso me ajudaria a tomar uma decisão sobre cursar ou não uma faculdade de matemática antes de cursar qualquer outra da área de exatas que só aborda uma parte restrita de cálculo.

Agora, uma outra dúvida um pouco menos complexa... rs
Eu acho que cometi um equívoco com a raiz x_2=\frac {1}{2}(1-\sqrt {5}) da equação x^2-x-1=0 . Eu a julguei como um número complexo, simplesmente por ela interseccionar a parte negativa do Eixo X. Isso está errado, certo? O fato dela possuir uma raiz cujo resultado é negativo (-\frac {\sqrt {5}}{2}) não faz dela um número complexo, certo? Uma função quadrática só possui raízes complexas caso ela não intersecte o Eixo X, certo?
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Re: [Z=a+bi] Entendendo isso melhor

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 27, 2012 23:26

Bem, já percebi que isso está fora do meu nível, portanto, não insistirei no assunto. Esse assunto é abordado em Cálculo?
Aliás, eu gostaria de saber o que é estudado (em média) nas disciplinas de cálculo. Isso me ajudaria a tomar uma decisão sobre cursar ou não uma faculdade de matemática antes de cursar qualquer outra da área de exatas que só aborda uma parte restrita de cálculo.

Isto costuma ser abordado nos cursos de Cálculo, mas no final, em geral em "Cálculo 4".

Sobre o que é normalmente estudado em cálculo, é como o nome diz: cálculos. Você não costuma ter um embasamento teórico bom, mesmo porque não foi para isto que o curso foi preparado, e sim para te acostumar a usar algumas ferramentas e uma introdução à certas formas de pensar. Sobre cursar matemática antes de cursar outra área da exatas, eu discordaria. Qual exatamente é sua idéia ao cursar matemática?

Agora, uma outra dúvida um pouco menos complexa... rs
Eu acho que cometi um equívoco com a raiz x_2=\frac {1}{2}(1-\sqrt {5}) da equação x^2-x-1=0 . Eu a julguei como um número complexo, simplesmente por ela interseccionar a parte negativa do Eixo X. Isso está errado, certo? O fato dela possuir uma raiz cujo resultado é negativo (-\frac {\sqrt {5}}{2}) não faz dela um número complexo, certo? Uma função quadrática só possui raízes complexas caso ela não intersecte o Eixo X, certo?

A rigor, toda raíz real é complexa, porém quando temos que o discriminante é menor que zero isto significa que o polinômio tem duas raízes complexas com parte imaginária não-nula. Na terminologia que é usada normalmente, dizemos que ele não tem raízes reais, duas raízes iguais ou distintas dependendo se o discriminante é menor, igual ou maior que zero, respectivamente.
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Re: [Z=a+bi] Entendendo isso melhor

Mensagempor Jhenrique » Sex Set 28, 2012 00:47

MarceloFantini escreveu:Sobre o que é normalmente estudado em cálculo, é como o nome diz: cálculos. Você não costuma ter um embasamento teórico bom, mesmo porque não foi para isto que o curso foi preparado, e sim para te acostumar a usar algumas ferramentas e uma introdução à certas formas de pensar. Sobre cursar matemática antes de cursar outra área da exatas, eu discordaria. Qual exatamente é sua idéia ao cursar matemática?


Estudo matemática por simples prazer de entendê-la! Eu simplesmente gosto. Raramente fico resolvendo exercícios (exceto os algébricos), estudo mais as propriedades, definições, regras e aplicações em geral. Muitas vezes observo que quando um cara não sabe resolver um exercício, como um de integração, por ex, o que não está bem definido e explícito para ele são os conceitos, as propriedades e coisas do gênero. E eu também comparo a matemática com o xadrez, penso que, a priori, preciso dominar as regras, os conceitos e as táticas... o jogar e o solucionar é uma questão de inteligência... (por essa razão talvez vc tenha notado que as minhas dúvidas são geralmente conceituais).

Enfim, eu gosto muito de números, então eu gostaria de seguir carreira profissional ou academica (esta é a que eu realmente gostaria) na área de exatas. Entretanto, é bem sabido que os professores da faculdade são pedantes, ensinam cálculo como se fosse incompreensível como mágica, e que se vc está aprendendo ou não, pra eles tanto faz, mas mesmo assim, eles querem q vc prove que aprendeu dentro dum curto intervalo de tempo. Nessas condições, prefiro estudar sozinho antes e não depender desses caras na faculdade. Outro ponto: não tenho noção nenhuma do que é a matemática de ensino superior além de cálculo e integral, que já dizem ser "inútil".

Acho que tenho uma visão bem fechada da minha capacidade e do que eu poderia ser se seguisse carreira acadêmica como matemático. Em contrapartida, acho que Euler tinha uma visão bem aberta a respeito.

PS: faço como Steeve Jobs ensinou no seu discurso em Standford, simplesmente sigo a minha intuição.
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Re: [Z=a+bi] Entendendo isso melhor

Mensagempor MarceloFantini » Sex Set 28, 2012 11:17

Estudo matemática por simples prazer de entendê-la! Eu simplesmente gosto. Raramente fico resolvendo exercícios (exceto os algébricos), estudo mais as propriedades, definições, regras e aplicações em geral. Muitas vezes observo que quando um cara não sabe resolver um exercício, como um de integração, por ex, o que não está bem definido e explícito para ele são os conceitos, as propriedades e coisas do gênero. E eu também comparo a matemática com o xadrez, penso que, a priori, preciso dominar as regras, os conceitos e as táticas... o jogar e o solucionar é uma questão de inteligência... (por essa razão talvez vc tenha notado que as minhas dúvidas são geralmente conceituais).

Então você está apto a fazer o curso de matemática, mas tome cuidado com essa sua postura: se por resolver exercícios você diz fazer as contas, tudo bem desde que você realmente saiba fazer todas as contas já. É muito importante em matemática ter todos os conceitos claros, propriedades, definições, teoremas, proposições, etc. Sua analogia com o xadrez é comum (e legal). Já jogar e solucionar não é uma questão de inteligência (que é algo mal definido, diga-se de passagem, e como matemáticos devemos discordar de termos mal definidos).

Enfim, eu gosto muito de números, então eu gostaria de seguir carreira profissional ou academica (esta é a que eu realmente gostaria) na área de exatas. Entretanto, é bem sabido que os professores da faculdade são pedantes, ensinam cálculo como se fosse incompreensível como mágica, e que se vc está aprendendo ou não, pra eles tanto faz, mas mesmo assim, eles querem q vc prove que aprendeu dentro dum curto intervalo de tempo. Nessas condições, prefiro estudar sozinho antes e não depender desses caras na faculdade. Outro ponto: não tenho noção nenhuma do que é a matemática de ensino superior além de cálculo e integral, que já dizem ser "inútil".

Você faz faculdade? Caso contrário você está tomando a opinião dos outros, que em boa parte dos casos não é tão confiável quanto gostaríamos. Não são todos que ensinam como se fosse incompreensível como mágica, e até se importam se você está aprendendo, só que não há tempo para parar e esperar todos acompanharem. Construir matemática é como construir um prédio vertical, você precisa de todos os andares que vieram antes. Você está certíssimo em estudar sozinho e não depender dos outros, mas saiba que algumas das suas impressões podem estar (muito) erradas.
Sobre o que se é estudado após o cálculo, é normal: eu também não tinha noção. Disse algumas áreas no outro tópico, mas eu mesmo não sei absolutamente nada sobre quase todas. É muito vasto e demora para aprender alguma coisa, a menos que seja extremamente básico. Uma coisa eu posso dizer: inútil não é. O que acontece é que o foco muda bastante: é normal que dependendo da área que você vá você não tenha que fazer tantas contas como na física, mas você vai precisar saber fazer e eventualmente fazer essas contas. Engana-se quem acha que matemática é apenas essas abstrações e que não há cálculos envolvidos nunca.

Acho que tenho uma visão bem fechada da minha capacidade e do que eu poderia ser se seguisse carreira acadêmica como matemático. Em contrapartida, acho que Euler tinha uma visão bem aberta a respeito.

PS: faço como Steeve Jobs ensinou no seu discurso em Standford, simplesmente sigo a minha intuição.

Não tenha. Matemática é 99% mais esforço do que capacidade. Notas não são tudo, todos podem conseguir resultado. Citando um matemático:

Raoul Bott escreveu:There are two ways to do great mathematics. The first is to be smarter than everybody else. The second way is to be stupider than everybody else -- but persistent.

Aqui estão algumas informações sobre ele: Raoul Bott.
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Re: [Z=a+bi] Entendendo isso melhor

Mensagempor Jhenrique » Sex Set 28, 2012 19:47

Não, não faço curso superior. Não via sentido em estudar na minha infância, portanto, minha base nas outras matérias são muito frágeis para um vestibular duma universidade pública (acho), além disso, não quero pagar pra estudar e talvez nem exercer a profissão estudada.

Na minha opinião, não acho que integração e derivação sejam inúteis, pelo contrário. Mas desse nível em diante, acho que é realmente preciso usar bem a inteligência para fazer a aplicação prática desses conceitos avançados. Até faço uma observação: é interessante notar o matemático Elon Lages usar termos matemáticos para descrever coisas não matemáticas, é um tipo de aplicação simples e muito clara, porém, nunca havia pensado nessa relação antes.

Acho que pra ser um matemático bem sucedido (não que obter sucesso seja o alvo), além de saber relacionar coisas diferentes, é preciso duma qualidade que as pessoas estão perdendo -- a criatividade. Acho que você conhece a pesquisa de que um jovem americando é capaz de dar 200 utilidades para um clipe de papel e com o decorrer do tempo até a fase adulta, essa capacidade cai para 20 cliples (o porque já daria uma grande discussão). Acho que sem essas qualidades fica bem difícil, é interessante lembrar que o Ricieri diz que o matemático brasileiro se reduz infelizmente e simplesmente à professor. Mas é fácil notar que ele possui essas 2 qualidades que eu citei.
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Re: [Z=a+bi] Entendendo isso melhor

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 29, 2012 09:37

Não, não faço curso superior. Não via sentido em estudar na minha infância, portanto, minha base nas outras matérias são muito frágeis para um vestibular duma universidade pública (acho), além disso, não quero pagar pra estudar e talvez nem exercer a profissão estudada.

Para passar em matemática, se é o que você quer, não é necessário saber muito das outras matérias. O vestibular não é tão difícil e concorrido como várias outras.

Na minha opinião, não acho que integração e derivação sejam inúteis, pelo contrário. Mas desse nível em diante, acho que é realmente preciso usar bem a inteligência para fazer a aplicação prática desses conceitos avançados. Até faço uma observação: é interessante notar o matemático Elon Lages usar termos matemáticos para descrever coisas não matemáticas, é um tipo de aplicação simples e muito clara, porém, nunca havia pensado nessa relação antes.

É interessante ver essas aplicações práticas, mas não pense que você as verá no curso de matemática. Muito pelo contrário: muita gente cria até repulsa pelas aplicações.

Acho que pra ser um matemático bem sucedido (não que obter sucesso seja o alvo), além de saber relacionar coisas diferentes, é preciso duma qualidade que as pessoas estão perdendo -- a criatividade. Acho que você conhece a pesquisa de que um jovem americando é capaz de dar 200 utilidades para um clipe de papel e com o decorrer do tempo até a fase adulta, essa capacidade cai para 20 cliples (o porque já daria uma grande discussão). Acho que sem essas qualidades fica bem difícil, é interessante lembrar que o Ricieri diz que o matemático brasileiro se reduz infelizmente e simplesmente à professor. Mas é fácil notar que ele possui essas 2 qualidades que eu citei.

Criatividade é importante, mas como muita coisa, ela pode ser treinada. Existem muitos resultados que foram obtidos não a partir de um flash de inspiração, mas sim depois de muito trabalho árduo. Não conheço essa pesquisa. É até legal, mas não é assim que as coisas funcionam. O Ricieri sabe ganhar dinheiro e é ótimo de dar palpite, mas ele não está por dentro do cenário da matemática brasileira de fato. Ele não é pesquisador em uma universidade, não publica artigos. Para se inteirar sobre a matemática, procure alguém que está dentro dela, não tome opiniões exteriores. Ou, melhor ainda, entre nesse mundo e veja.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D