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Mensagempor von grap » Seg Set 24, 2012 18:10

Olá,

Preciso de ajuda nessa questão : Os valores m e n, para os quais o resto da divisão de P(x)=2x^3-3x^2+mx+n por Q(x)= x^2-3x+2 seja 2x+1?

Obs: Desculpem, mas eu não soube inserir os expoentes.
von grap
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Re: Polinômios

Mensagempor young_jedi » Seg Set 24, 2012 20:12

fazendo a divisão de polinomios
\begin{array}{ccccccc}2x^3&-3x^2&+mx&+n&|&x^2-3x+2\\ &&&&|&---------------\\ 2x^3&-6x^2&+4x&&|&2x+3\\ ----&----&----&----&|&\\ & 3x^2&+x(m-4)&+n&|&\\ & 3x^2&-9x&6&|&\\ ----&----&----&----&|&\\ & & x(m-4+9)&n-6&|& \end{array}

igualando os restos

x(m-4+9)+n-6&=&2x+1

m+5&=&2

n-6&=&1

é so encontrar m e n
young_jedi
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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