[PLANO] Equação Geral

[manuel_pato1]

Encontrar as equações gerais dos planos.



r1: x=-2+t / y= -t / z=-3
r2: y=-x-1 / z=3

o v1= (1,-1,0) e o v2=( -1,1,0) , correto?

Eles são paralelos, só que com sentidos contrários.

No meu pensaento, precisaria eu achar um vetor ortogonal a estas retas. Beleza! Um vetor que satisfaz isso é ( 0,0,1).
Pois bem, fazendo na fórmula geral , ficaria:

: 0(x+2) + 0(y-0) + 1(z-3)=0
: z -3= 0
: z= 3

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Porém no gabarito do livro, a resposta correta é: 6x+6y-z+9=0

[young_jedi]

repare que se as retas possuem o mesmo vetor diretor então qualquer vetor ortogonal a uma delas sera ortogonal a outra
por isso não da para achar um vetor ortogonal ao plano fazendo o produto vetorial das duas

encontre um ponto P que pertença a reta r1 e um ponto Q que pertença a r2 então clacule o vetor PQ, o produto vetorial PQxV1 vai resultar em um vetor N ortogonal ao plano

então para um dado ponto X=(x,y,z) o vetor XP ou XQ vai ser ortogonal ao vetor N
como o produto escalar entre dois vetores ortogonais é igual a zero então voce tera a equação do plano

[manuel_pato1]

Deu certinho, usei o ponto P (-2,0,-3) e o Q (-1,0,3) , sendo PQ= (1,0,6)

Depois de fazer o produto vetorial com o vetor v(1,-1,0) , me resultou num vetor n(6,6,-1)

6(x+2) + 6(y-0) - 1(z+3) = 0
6x+6y-z+9=0

[manuel_pato1]

young_jedi , brigadão cara. Fazia um tempão que eu tentava fazer esse exercícios, mas nunca conseguia, pois fazia sempre com aqueles vetores que, em módul, são iguais. Abraço