Progressão Geométrica

por **Larry Crowne** » Seg Set 17, 2012 14:37

Olá amigos, estou necessitando de uma ajuda para resolver uma questão no estudo de PG. A questão referida é do vestibular da UEL.
A medida do lado de um quadrado inicial é 1 unidade. Nas figuras seguintes, a medida do lado de qualquer quadrado é 1/3 da figura anterior. Qual será a área da figura 20 dessa sequência?
Seria mais ou menos isto?
${a}^{n}=a1.{q}^{n-1}$

$20= 1.\frac{{1}^{19}}{3}$

Agradeço a ajuda.

por **young_jedi** » Seg Set 17, 2012 16:04

os termos de uma pg são dados por

${a}_{n}&=&{a}_{1}.q^{n-1}$

a area do primeiro quadrado a1 é dado por
${a}_{1}&=&1.1$
${a}_{1}&=&1$

veja bem que o lado do proximo qudrado é igual a 1/3 do lado do quadrado anterior
com isso temos que sua area sera

${a}_{2}&=&\frac{1}{3}.\frac{1}{3}$

${a}_{2}&=&\frac{1}{9}$

sendo assim o primeiro termo da pg é 1 mais razão dela é 1/9
para calcular o termo $a_{20}$ é so utilizar a formula com voce havia pensado

$a_{20}&=&1.\left(\frac{1}{9}\right)^{20-1}$

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