Matrizes

por **Mariana Martin** » Ter Set 11, 2012 15:39

Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 3 e O a
matriz nula também de ordem 3. Assinale a alternativa
correta:
a) Se A . B = O, então: A = O ou B = O =>>>>>> falsa!

Pessoal, as outras opções eu não coloquei porque entendi porquê estavam correta, mas essa alternativa eu não consigo entender porquê está errada.

Obrigada

por **Cleyson007** » Ter Set 11, 2012 17:13

Boa tarde Mariana!

Sejam $A= \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -3 & 2 & -1 \\ -2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$ e $B= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \\ 2 & 4 & 6 \end{pmatrix}$ matrizes 3x3.

Verás que o produto A.B = 0, e não necessariamente A=0 ou B=0.

Espero que tenha te ajudado.

Comente qualquer dúvida :y:

Abraço,

Cleyson007

por **Mariana Martin** » Ter Set 11, 2012 18:04

Sejam $A= \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -3 & 2 & -1 \\ -2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$ e $B= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \\ 2 & 4 & 6 \end{pmatrix}$ matrizes 3x3.

Multiplicando ficaria ( se eu estou certa) :

$\begin{pmatrix} {C}_{11}& {C}_{12} & {C}_{13} \\ {C}_{21} & {C}_{22}&{C}_{33} \\ {C}_{31} &{C}_{32}&{C}_{33} \end{pmatrix}$

${C}_{11}$ : 1.1 + (-1).0 + (1).2 = 3
${C}_{12}$ : 1.2+(-1).0+1.4= 6
E assim por diante, ou seja :

$\begin{pmatrix} 3 & 6 & etc\\ etc & etc & etc\\ etc &etc& etc \end{pmatrix} }$

Logo, não daria zero. Acho que é esse o ponto que eu estou tendo dúvida, não sei se estou multiplicando corretamente.

por **Cleyson007** » Ter Set 11, 2012 18:19

Boa tarde Mariana!

Perdão... Escrevi a matriz B errada.

Corrigindo: $B= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$

Tente agora, ok?

Fico te aguardando.

Cleyson007

por **Mariana Martin** » Ter Set 11, 2012 18:23

Eu tentei algumas vezes e parece que agora sim essa matriz se anula.
Entendi o porquê.

Muito obrigada!

por **Cleyson007** » Ter Set 11, 2012 18:28

Boa tarde Mariana!

Espero que você tenha entendido o raciocínio do exercício..

O produto A.B = 0, e, não necessariamente, A = 0 e nem B = 0.

Entendido? :y:

Cleyson007

por **Mariana Martin** » Qua Set 12, 2012 09:23

Entendi sim, obrigada.

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