Problema. . .

[Fernanda90]

Não sei um método rápido pra fazer isso! Perguntas de vestibulares...

1) Na sorveteria, existem cinco sabores distintos de sorvete disponíveis, Anselmo deseja comprar apenas quatro sorvetes, não necessariamente distintos, então o número total de possibilidades de realizar essa compra é?

Fiz assim.. queria saber se existe um método mais fácil ou um outro jeito...
[5.4 + 5] + [5.3 + 5] + [5.2 + 5] + [5.1 + 5] = 70.


2) Se S é a soma de todos os números de cinco algarismos distintos, que podemos formar com 1,2,3,4,5, então S:

Esse não consegui...
Obrigada, Fernanda!

[Elcioschin]

Se S é a soma de todos os números de cinco algarismos distintos, que podemos formar com 1,2,3,4,5, então S = ?

___ ___ ___ ___ ___
..5...4....3....2...1 -----> N = 5! -----> N = 120 ----> São 120 números distintos

Para cada um dos números a soma é 1+2+3+4+5 = 15

Soma de todos 120 números (ou 600 algarismos) ----> S = 120*15 -----> S = 1800

[Fernanda90]

eu fiz isso..
mas olha as alternativas
A) 3888950
B) 3888960
C) 3999950
D) 3999960
E) 3899970

[Elcioschin]

Fernanda

Nós dois comemos bola: O enunciado pede a soma dos NÚMEROS e nós calculamos a soma dos ALGARISMOS.

Veja a solução:

1) São 24 números começando com o algarismo 1:

12345 ...... 13245 ...... 14235 ...... 15234
12354 ...... 13254 ...... 14253 ...... 15243
12435 ...... 13425 ...... 14325 ...... 15324
12453 ...... 13452 ...... 14253 ...... 15342
12534 ...... 13524 ...... 14523 ...... 15423
12543 ...... 13542 ...... 14532....... 15432


Note que:

a) O algarismo 1 aparece 24 vezes na 1ª casa ----> 1*24*10000
b) o algarismo 2 aparece 6 vezes na 2ª, na 3ª, na 4ª e na 5ª casa = 6*2(1000+100+10+1) = 6*2*1111
c) Idem para o algarismo 3 -----> 6*3*1111
d) Idem para o algarismo 4 -----> 6*4*1111
e) Idem para o algarismo 5 -----> 6*5*1111

Total para 1 = 1*240 000 + 6*(2+3+4+5)*1111 = 1*240 000 + 6*14*1111

O mesmo valeria para os números começados por 2, 3, 4 e 5:

Total para 2 = 2*240 000 + 6*(1+3+4+5)*1111 = 2*240 000 + 6*13*1111

Total para 3 = 3*240 000 + 6*(1+2+4+5)*1111 = 3*240 000 + 6*12*1111

Total para 4 = 4*240 000 + 6*(1+2+3+5)*1111 = 4*240 000 + 6*11*1111

Total para 5 = 5*240 000 + 6*(1+2+3+4)*1111 = 5*240 000 + 6*10*1111


Total geral = (1+2+3+4+5)*240 000 + 6*(14+13+12+11+10)*1111 = 3 600 000 + 399 960 = 3 999 960 ----> Alternativa D