A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,]0,pi/2[

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A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,]0,pi/2[

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A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,]0,pi/2[

Mensagempor Alerecife » Sex Set 07, 2012 22:58

Como posso resolver essa equação

A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,no intervalo ]0,pi/2[

pela atenção obrigado
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Re: A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,]0,pi/2[

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 08, 2012 02:49

Lembre-se que \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}, daí \frac{\sin x}{\cos x} = \cos x e \sin x = \cos^2 x.

Usando a relação fundamental \sin^2 x + \cos^2 x = 1 e isolando \cos^2 x segue que \cos^2 x = 1 - \sin^2 x e \sin x = 1 - \sin^2 x, assim \sin^2 x + \sin x -1 =0.

Faça t = \sin x, chegando em t^2 +t -1=0. Resolva, use a definição de t novamente e resolva para x \in \left]0, \frac{\pi}{2} \right[
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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