A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,]0,pi/2[

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A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,]0,pi/2[

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A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,]0,pi/2[

Mensagempor Alerecife » Sex Set 07, 2012 22:58

Como posso resolver essa equação

A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,no intervalo ]0,pi/2[

pela atenção obrigado
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Re: A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,]0,pi/2[

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 08, 2012 02:49

Lembre-se que \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}, daí \frac{\sin x}{\cos x} = \cos x e \sin x = \cos^2 x.

Usando a relação fundamental \sin^2 x + \cos^2 x = 1 e isolando \cos^2 x segue que \cos^2 x = 1 - \sin^2 x e \sin x = 1 - \sin^2 x, assim \sin^2 x + \sin x -1 =0.

Faça t = \sin x, chegando em t^2 +t -1=0. Resolva, use a definição de t novamente e resolva para x \in \left]0, \frac{\pi}{2} \right[
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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