Exercícios com planos

[iarapassos]

Determine uma equação da reta s que passa pela origem do sistema de coordenadas, é paralela ao plano e intercepta a reta

Bem, sei que a equação da reta s será s: (0,0,0)+hv, sendo v o vetor diretor de s.
n é o vetor normal ao plano pi. n=(3,-2,1)

Se e é paralela a pi, então, v e n são perpendiculares.
Logo,
v.n=0.

E, se as retas s e r se cruzam é pq são concorrentes e tem um ponto de interseção.

Sei as informações, mas como usá-las para achar a equação de s, que é o meu objetivo???

Obrigada, desde já!

[LuizAquino]

Determine uma equação da reta s que passa pela origem do sistema de coordenadas, é paralela ao plano e intercepta a reta

Bem, sei que a equação da reta s será s: (0,0,0)+hv, sendo v o vetor diretor de s.
n é o vetor normal ao plano pi. n=(3,-2,1)

Se e é paralela a pi, então, v e n são perpendiculares.
Logo,
v.n=0.

E, se as retas s e r se cruzam é pq são concorrentes e tem um ponto de interseção.

Sei as informações, mas como usá-las para achar a equação de s, que é o meu objetivo???

Analise a figura abaixo. Note que para determinar a reta s basta obter o ponto P, pois nesse caso você conheceria dois pontos dessa reta (O e P). Além disso, note que (já que s é paralela a ) . Facilmente você pode calcular que . Por outro lado, como P também é um ponto de r, você sabe que ele tem o formato para algum escalar t (para perceber isso, determine as equações paramétricas de r). Agora tente concluir o exercício.

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