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Mensagempor silvana » Ter Set 04, 2012 17:23

LISTA DE EXERCICIOS DE FUNÇOES

estou começando minha faculdade, ainda nao fiz a cadeira de fundamentos, entrei direto na cadeira de calculo, e estou muito perdida nao consigo compreender essa funçao de limites... tenho esses exercicio que valem 2 pontos e nao consigo fazer. se puderem me ajudem.
É A PRIMEIRA VEZ QUE PARTICIPO DESSE FORUM, SE EU FIZ ALGUMA COISA ERRADA ME DESCULPEM.
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Re: calculo

Mensagempor LuizAquino » Qua Set 05, 2012 15:12

silvana escreveu:LISTA DE EXERCICIOS DE FUNÇOES

estou começando minha faculdade, ainda nao fiz a cadeira de fundamentos, entrei direto na cadeira de calculo, e estou muito perdida nao consigo compreender essa funçao de limites... tenho esses exercicio que valem 2 pontos e nao consigo fazer. se puderem me ajudem.

É A PRIMEIRA VEZ QUE PARTICIPO DESSE FORUM, SE EU FIZ ALGUMA COISA ERRADA ME DESCULPEM.


Se você tiver interesse em assistir videoaulas sobre limites (e outros conteúdos de Cálculo I), então eu gostaria de recomendar o meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

Além disso, se em algum momento você precisar revisar conteúdos do ensino fundamental ou médio, então eu gostaria de recomendar o canal do Nerckie:

http://www.youtube.com/nerckie

Eu espero que as videoaulas nesses canais possam lhe ajudar. Lembrando que você sempre pode enviar suas dúvidas aqui para o fórum também (obviamente, desde que siga as Regras do fórum).
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}