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integral limitada pelas curvas

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integral limitada pelas curvas

Mensagempor ricardosanto » Dom Set 02, 2012 01:11

Enunciado: Calcule usando integral a região limitada pelas curvas.

2)y=9x², y=0 e x=2

eu fiz a 5º da seguinte forma:
5)y=x, y=4x²| <=> 4x²=x <=> 4x²-x=0, daí eu resolvi e encontrei os dois x, q por sua vez, são os limites desta integral ,
e faço as integrais e depois subtraio as áreas.

minha dúvida é: o que devo fazer para encontrar os limites quando a questão possui 3 igualdades?

Muito obrigado pela oportunidade de postar minhas dúvidas
Editado pela última vez por ricardosanto em Dom Set 02, 2012 12:52, em um total de 1 vez.
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Re: integral limitada pelas curvas

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 02, 2012 15:31

A reta x=2 é paralela ao eixo y. Ela encontra a parábola no ponto y=9 (2)^2 = 36. Portanto você pode fazer \int_0^2 9 x^2 \, dx para calcular a área limitada pela curva.

No outro, os pontos de interseção tem abscissas x = 0 e x= \frac{1}{4}, então para calcular a área faça \int_0^{\frac{1}{4}} x - 4x^2 \, dx. A razão de ser x-4x^2 é que no intervalo [0,1] temos que 4x^2 \leq x, ou seja, a bissetriz dos quadrantes ímpares está acima da parábola.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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