[função quadrática] UFF ESPECÍFICA

por **JKS** » Sex Ago 24, 2012 13:34

Preciso de ajudaa, desde já agradeço .

(UFF) Considere a parábola $y = {x}^{2}$ , a origem O do sistema de eixos coordenados e um ponto Q (

, ${m}^{2}$ ) pertence a parábola.

Determine:

a) as coordenadas do ponto R, interseção da mediatriz do segmento OQ com o eixo y

b)O ponto do qual se aproxima R quando Q, percorrendo a parábola, se aproxima da origem.

Resposta -> a) $\left(0,\frac{{m}^{2}+1}{2} \right)$

b) $\left(0,\frac{1}{2}\right)$

por **fraol** » Qui Ago 30, 2012 23:29

Boa noite,

Para o ponto M sendo o ponto médio de OQ temos $M = ( \frac{m}{2}, \frac{m^2}{2} )$ .

A reta suporte de OQ tem coeficiente angular $a = \frac{m^2}{m} \iff a = m$ , então o coeficiente angular da reta mediatriz que passa por M é $a' = - \frac{1}{m}$ (pois a mediatriz é perpendicular a OK). Essa mediatriz tem como equação $y' = a' \cdot x + y_R$ . Onde y_R

é a ordenada do ponto de interseção da mediatriz com o eixo y. Como o ponto M pertence à mediatriz então:

$\frac{m^2}{2} = - \frac{1}{m} \cdot \frac{m}{2} + y_R \iff y_R = \frac{m^2}{2} + \frac{1}{m} \cdot \frac{m}{2} \iff y_R = \frac{m^2}{2} + \frac{1}{2}$ .

Essa última expressão responde ao item a) da questão, uma vez que o

do ponto R é igual a 0.

Usando a mesma expressão, informalmente, podemos dizer que quando Q, percorrendo a parábola, se aproxima da origem o valor de m tende a zero e, no limite, teremos que $y_R = \frac{1}{2}$ . E isso responde ao item b), uma vez que ali, também, o

do ponto R é igual a 0.

.