[limites com Raízes] Esse raciocínio é válido?

[JeanPimentel]

[tex]\lim_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt[]{4x+1}-3}{\sqrt[]{3x-2}-2}\ \rightarrow \frac{\sqrt[]{4.2+1}-3}{\sqrt[]{3.2-2}-2}\rightarrow \frac{0}{0}indet.

\lim_{x\rightarrow2}\frac{\left(\sqrt[]{4x+1}-3 \right)\left(\sqrt[]{3x-2}+2 \right)\left(\sqrt[]{4x+1}+3 \right)}{\left(\sqrt[]{3x-2} \right-2)\left(\sqrt[]{3x-2}+2 \right)\left(\sqrt[]{4x+1}+3 \right)}

\lim_{x\rightarrow2}\frac{\left(4x+1-9 \right)\left(\sqrt[]{3x-2}+2 \right)}{\left(3x-2-4 \right)\left(\sqrt[]{4x+1}+3 \right)}

\lim_{x\rightarrow2}\frac{\left(4x-8 \right)\left(\sqrt[]{3x-2}+2 \right)}{\left(3x-6 \right)\left(\sqrt[]{4x+1}+3 \right)}

tirei o fator comum do 1º termo:

\lim_{x\rightarrow2}\frac{4\left(x-2 \right)\left(\sqrt[]{3x-2}+2 \right)}{3\left(x-2 \right)\left(\sqrt[]{4x+1}+3 \right)}

\lim_{x\rightarrow2}\frac{4\left(\sqrt[]{3x-2}+2 \right)}{3\left(\sqrt[]{4x+1}+3 \right)}

substituindo:

\lim_{x\rightarrow2}\frac{4\left(\sqrt[]{4}+2 \right)}{3\left(\sqrt[]{9}+3 \right)}\rightarrow\frac{16}{18}

Foi tudo q consegui!

[MarceloFantini]

Jean, arrume o LaTeX da sua postagem, por favor.