Dúvida em expressão

por **Danilo** » Ter Ago 14, 2012 00:52

Não estou conseguindo simplificar uma expressão...

$\frac{b-a}{a+b} \cdot \left[{a}^{\frac{1}{2}} \cdot {\left({a}^{\frac{1}{2}} - {b}^{\frac{1}{2}} \right)}^{-1} - {\left(\frac{{a}^{\frac{1}{2}} + {b}^{\frac{1}{2}}}{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{-1} \right]$

tentei fazer assim:

$\frac{b-a}{a+b} \left(\frac{{a}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}} - {b}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}} + {b}^{\frac{1}{2}}} \right)$

$\frac{b-a}{a+b} \left(\frac{\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a} - \sqrt[]{b}} - \frac{\sqrt[]{b}}{\sqrt[]{a} + \sqrt[]{b}} \right)$

racionalizando,

$\frac{b-a}{a+b} \left(\frac{a + 2\sqrt[]{ab} - b}{a - b} \right)$

e é aqui que eu travo. Dá uma conta chata mas eu não consigo chegar no resultado, que é -1.

por **MarceloFantini** » Ter Ago 14, 2012 01:10

Você errou algumas contas: $\sqrt{a} (\sqrt{a} + \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a + \sqrt{ab} - \sqrt{ab} + b = a+b$ . Daí,

$\frac{b-a}{a+b} \cdot \frac{a+b}{a-b} = -1$ .

por **Danilo** » Ter Ago 14, 2012 01:25

MarceloFantini escreveu:Você errou algumas contas: $\sqrt{a} (\sqrt{a} + \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a + \sqrt{ab} - \sqrt{ab} + b = a+b$ . Daí,

$\frac{b-a}{a+b} \cdot \frac{a+b}{a-b} = -1$ .

tudo por um sinal... valeu :-D