Análise de distribuição

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Análise de distribuição

Mensagempor Alunos » Sex Ago 10, 2012 09:58

(UFV) Após a revisão de provas de uma turma de 25 alunos, um único aluno teve sua nota alterada, passando a ser 80 pontos. Com isto, o Professor verificou que a média das notas da turma aumentou em 1 ponto. Determine a nota desse aluno antes da revisão.
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Re: Análise de distribuição

Mensagempor fraol » Sex Ago 10, 2012 14:14

Boa tarde,

Vamos chamar a nota antes da revisão de N_a, a média antes da revisão de M_a, a média depois da revisão de M_d e as notas dos demais alunos de N_1, N_2, ..., N_{24}. Dessa forma:

(i) M_a = \frac{N_1 + N_2 + ... + N_{24} + N_a}{25}, então N_1 + N_2 + ... + N_{24} = 25 \cdot M_a - N_a.

(ii) M_d = M_a + 1 = \frac{N_1 + N_2 + ... + N_{24} + 80}{25}, então N_1 + N_2 + ... + N_{24} = 25 \cdot ( M_a + 1 ) - 80.

Agora, para concluir basta que você iguale os resultados (i) e (ii) acima e isole N_a.

.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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