[f(n)=????e ; f?¹(n)=1/ln(n)] Isso já foi estudado?

por **Jhenrique** » Sex Jul 20, 2012 00:16

Eae galera, blz?

Eu estava pensando... da potênciação surge a função exponencial (resultado em função do expoente) e a sua inversa, a função logarítmca (expoente em função do resultado), mas e da radiciação, não surge nenhuma função?
Não conheço nenhuma, então fiz o gráfico do resultado em função do índice da raiz de e o gráfico do índice da raiz de e em função do resultado dela.
Vejam a cara delas: (g(x) é a inversa de f(x))

e aqui, em vez de usar o radicando e, usei o radicando 10 (q(x) é a inversa de p(x))

observem que eu usei a propriedade logaritímica de mudança de base na função q(x).

acho que a propriedade diferencial de que a derivada de e^x é e^x e de que a derivada de ln x é ln x, afinal de contas, usei o conceito de função exponencial e logaritimica na base e para demonstrar minha "descoberta" eiaheiaeiauhe

alguém sabe algo a respeito?? consegue ver alguma utilidade nisso? kkkk

por **Russman** » Sex Jul 20, 2012 01:51

A sua verificação é de fato verdadeira.

A função exponencial, de um modo geral, é expressa com a base

pois esta é solução de uma série de equações cheias de aplicações Física, Econômicas, Probabilísticas e muitas outras.

A função exponencial é, de fato

$f(x) = e^{x}$ .

Porém, a função

$f(x) = k^{x}$

é também exponencial? Sim, pois podemos escrever a última com o mesmo padrão que a primeira notando que

$f^{-1}(x) = ln(x)$ .

De fato,

$k^{x} = e^{x.ln(k)}$ ,

pois

$e^{x.ln(x)} = (e^{ln(k)})^{x} = k^{x}$ ,

visto que

$f(f^{-1}(x)) = x$ .

Assim, se expressarmos o exponencial não de um VALOR REAL

mas uma FUNÇÃO REAL u(x)

, então

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}k^{u(x)}=\frac{\mathrm{d} u(x)}{\mathrm{d} x}.\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} u}k^{u(x)} = u'(x).\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} u}e^{u(x)ln(k)} = u'(x).ln(k).e^{u(x)}$ .

Se selecionarmos k=10

e

obteremos os seus resultados.

por **MarceloFantini** » Sex Jul 20, 2012 02:16

A derivada de $\ln x$ é $\frac{1}{x}$ , não o próprio logaritmo. A função inversa da raíz enésima é a enésima potência.

por **Jhenrique** » Sex Jul 20, 2012 02:49

eu me expressei mal, me expressei pela metade, na verdade... eu quis dizer que a propriedade da diferenciação de derivar e^x e resultar e^x tambem é aplicável na função f(x), pois nela o "x" de "e^x" é igual a "1/x"... ou seja, não descobri nada hahahaha
mas o gráfico de fato é diferente... na verdade, eu ainda não domino muito bem derivação, então eu não sei muito bem as consequências desses gráficos...