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Potenciação com Letras

Potenciação com Letras

Mensagempor Bielto » Ter Jul 17, 2012 21:18

Foi de grande ajuda Marcelo, muito obrigado.

Me ajude só mais essa aqui.. hehe Não é falta de esforço, quando a gente resolve um, vem outro pior.

5) (FUVEST) Se {4}^{16}.{5}^{25}= a.{10}^{n}, com  1 \leq a < 10, então n é igual a :

a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28

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Re: Potenciação com Letras

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 17, 2012 21:26

Bielto, sempre crie um novo tópico para uma nova pergunta.

Note que 4^{16} = (2^2)^{16} = 2^{2 \cdot 16} = 2^{32}. Mas sabemos que 32 = 25+7, daí 2^{32} = 2^7 \cdot 2^{25}. Portanto 4^{16} \cdot 5^{25} = 2^7 \cdot 2^{25} \cdot 5^{25}.

Como os números estão elevados a mesma potência, podemos agrupá-los: 2^{25} \cdot 5^{25} = (2 \cdot 5)^{25} = 10^{25}.

Finalmente, sabemos que 2^7 = 128 = 1,28 \cdot 10^2, e portanto 2^7 \cdot 10^{25} = 1,28 \cdot 10^2 \cdot 10^{25} e somando as últimas potências vem 4^{16} \cdot 5^{25} = 1,28 \cdot 10^{27}.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.