Potenciação com Letras

por **Bielto** » Ter Jul 17, 2012 21:18

Foi de grande ajuda Marcelo, muito obrigado.

Me ajude só mais essa aqui.. hehe Não é falta de esforço, quando a gente resolve um, vem outro pior.

5) (FUVEST) Se ${4}^{16}.{5}^{25}= a.{10}^{n}, com 1 \leq a < 10$ , então n é igual a :

a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28

R: D

por **MarceloFantini** » Ter Jul 17, 2012 21:26

Bielto, sempre crie um novo tópico para uma nova pergunta.

Note que $4^{16} = (2^2)^{16} = 2^{2 \cdot 16} = 2^{32}$ . Mas sabemos que 32 = 25+7

, daí $2^{32} = 2^7 \cdot 2^{25}$ . Portanto $4^{16} \cdot 5^{25} = 2^7 \cdot 2^{25} \cdot 5^{25}$ .

Como os números estão elevados a mesma potência, podemos agrupá-los: $2^{25} \cdot 5^{25} = (2 \cdot 5)^{25} = 10^{25}$ .

Finalmente, sabemos que $2^7 = 128 = 1,28 \cdot 10^2$ , e portanto $2^7 \cdot 10^{25} = 1,28 \cdot 10^2 \cdot 10^{25}$ e somando as últimas potências vem $4^{16} \cdot 5^{25} = 1,28 \cdot 10^{27}$ .

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