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Mensagempor Rafael16 » Sáb Jul 14, 2012 21:44

Olá pessoal,

(F.M. ABC-SP) Em uma P.A., onde {S}_{2}=10 e {S}_{4} = 28, o primeiro termo é{x}^{2} e a razão é x, ache o valor de x
Resposta: 2

Fiz da seguinte forma, mas deu errado:

{a}_{2}={a}_{1}+r
10={x}^{2}+x
{x}^{2}+x-10=0 (I)

{a}_{4}={a}_{1}+3r
28={x}^{2}+3x
{x}^{2}+3x-28=0 (II)

Joguei no sistema
{x}^{2}+x-10=0 (I)
{x}^{2}+3x-28=0 (II)

e achei x = 9

Gostaria de saber como errei.
Obrigado gente!
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Re: (F.M. ABC-SP)P.A.

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jul 14, 2012 22:00

Rafael,
erroneamente, considerou a_2 = S_2.

S_2 quer dizer: a soma dos dois primeiros termos.

Com isso,
S_2 = a_1 + a_2

S_2 = a_1 + (a_1 + r)

S_2 = 2a_1 + r

10 = 2x^2 + x

2x^2 + x - 10 = 0

(2x + 5)(x - 2) = 0

Analogamente,
S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4

S_4 = a_1 + (a_1 + r) + (a_1 + 2r) + (a_1 + 3r)

S_4 = 4a_1 + 6r

(...)

Deverá encontrar (2x + 7)(x - 2) = 0

Note que a (x - 2) = 0 é comum...

Espero ter ajudado!!

Comente qualquer dúvida.
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Re: (F.M. ABC-SP)P.A.

Mensagempor Rafael16 » Sáb Jul 14, 2012 22:13

Hmmm, entendi, brigadão danjr5!
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Re: (F.M. ABC-SP)P.A.

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jul 14, 2012 22:19

Não há de quê!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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