Polinômios Divisão

por **Louis** » Qua Jul 11, 2012 00:58

Devo relacionar os valores de x do sistema de coordenadas com a expressão algébrica P(x), realizando uma substituição?

Obrigado.

por **Russman** » Qua Jul 11, 2012 02:17

Sim!

Observe que o problema fornece a forma da equação do gráfico e 3 pontos.

$\left\{\begin{matrix} p(x)=ax^{3}-x^{2}+bx+c\\ p(-1)=9\\ p(0)=4\\ p(2)=0 \end{matrix}\right.$

Assim,

$\left\{\begin{matrix} p(x)=ax^{3}-x^{2}+bx+c\\ p(-1)=9\Rightarrow -a-1-b+c=9\Rightarrow -a-b+c=10\\ p(0)=4\Rightarrow c=4\\ p(2)=0 \Rightarrow 8a-4+2b+c=0 \Rightarrow 8a+2b+c=4 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} p(x)=ax^{3}-x^{2}+bx+c\\ -a-b=6\\ 4a+b=0\Rightarrow b=-4a\\ \end{matrix}\right.$

e, portanto,

$\Rightarrow -a+4a = 6 \Rightarrow a=2 \therefore b=-8$ .

Visto isso, a sua função é $p(x)=2x^{3}-x^{2}-8 x+4$ .

Agora, basta dividir por Q(x)

.

por **Louis** » Qua Jul 11, 2012 12:36

Tentei aplicar Ruffini na divisão de polinômios, para isso encontrei o valor de cada x na expressão do Q(x). Penso que Ruffini não se aplicaria nesse caso, certo? Isso porque encontrei dois valores para o resto, ou seja, apliquei Ruffini para cada x que calculei. Não consegui por este método e então optei pelo tradicional de divisão, mas estou encontrando como resto 16x e o gabarito afirma que o valor do resto é 0.

*-)

por **Russman** » Qua Jul 11, 2012 18:04

eu calculo

$p(x)=(2x^{3} +3x-2)(x-2)$ .

Portanto o resto da divisão tem de ser

.

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