[ Derivadas ]

por **milerengcomp** » Dom Jul 08, 2012 20:02

Se w=ln[(x^2)*(y^2)/4*z^3], com x=e^t, y = sen(t) e z = cos(t), encontre dw/dt.
Estou meio travado com o desenvolvimento. Se puderem explicar passo-a-passo (nem precisa ser muito detalhado), agradeço.

por **e8group** » Dom Jul 08, 2012 20:15

$w = ln\left(\frac{x^2y^2}{4z^3}\right)$ ,Aplicando as propriedades do logaritmo obtemos que :

w = ln(x^2) +ln(y^2) -ln(4z^3)

ou seja ,pelo enunciado temos

w = 2t +ln(sin^2(t)) -ln(4cos^3(t))

Tente derivar a parti daí ...

por **Russman** » Dom Jul 08, 2012 20:21

Regra da cadeia!

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}w(x,y,z) = \frac{\partial w }{\partial x}\frac{\mathrm{d}x }{\mathrm{d} t} + \frac{\partial w }{\partial y}\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} t} + \frac{\partial w }{\partial z}\frac{\mathrm{d}z }{\mathrm{d} t}$

por **milerengcomp** » Dom Jul 08, 2012 21:16

Nossa, estou me sentindo um idiota.
Obrigado a todos!

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