Problemas com calculo e funções

por **Teh_eng** » Sex Jul 06, 2012 19:06

No planejamento de um cafe-restaurante estima-se que se houver lugares para 40 a 80 pessoas o
lucro bruto diario sera de $ 8 por lugar. Contudo, se a capacidade de lugares esta acima de 80, o
lucro bruto diario de cada lugar ira decrescer $ 0,04 vezes o numero de lugares acima de 80. Qual
deve ser a capacidade de lugares necessaria para se obter o maximo lucro bruto diario?
Ele sugere o uso de derivada.
Bem começamos o exercicio assim:

$se 40\leq x \leq 80 , L(x): 8x$

e

$x \geq 80 , L(x): 8x - 0.04(80-x)$

Maas como calcular a capacidade de lugares para obter o lucro maáximo se o gráfico da função L(x) é sempre decrescente? ;s Help. >>.<<

por **e8group** » Sáb Jul 07, 2012 11:55

Teh_eng escreveu:No planejamento de um cafe-restaurante estima-se que se houver lugares para 40 a 80 pessoas o
lucro bruto diario sera de $ 8 por lugar

Olhando bem rápido ,considerando apenas para $40\leq x\leq 80$ ,temos (80-x)(40-x) -8 = l(x)

cujo Máx. de L(x) é obtido com x = 60 .

Infelizmente estou sem tempo pra analisar o restante ,mais tarde eu olho o mesmo com mais calma ....

por **MarceloFantini** » Dom Jul 08, 2012 00:36

Este enunciado foi um tanto quanto mal-formulado, mas vamos tentar. A função lucro será dada por

$L(x) = \begin{cases} 8x, \text{ se } 40 \leq x \leq 80 \\ (8-0,04(x-80))(x-80) + 640, \text{ se } x \geq 80. \end{cases}$

Daí, derivando e igualando a zero vemos que o máximo da função será em x=180