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Problema com idades.

Problema com idades.

Mensagempor Cleyson007 » Qui Ago 06, 2009 10:33

Olá, bom dia!

Estou encontrando muita dificuldade para montar as equações do problema abaixo. Alguém pode me ajudar?

--> Hoje a soma das idades do Adriano, Bruno, Carlos e do Daniel é igual a 159 anos.

Quando o Carlos tinha o dobro da idade do Daniel,o Bruno tinha 28 anos.

Quando o Bruno tinha o triplo da idade do Daniel,o Adriano tinha 37 anos.

Quando o Adriano tinha o quádruplo da idade do Daniel,o produto das idades deles quatro era igual a 159.732. Qual a idade de cada um hoje?

Estou tentando assim: *Chamando de A a idade atual do Adriano.
*Chamando de B a idade atual do Bruno.
*Chamando de C a idade atual do Carlos.
*Chamando de D a idade atual do Daniel.

A+B+C+D=159

Como montar as outras equações?

Agradeço sua ajuda.

Até mais.
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Cleyson007
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.