limite inexistente

por **Tulio** » Sex Jul 06, 2012 02:03

Olá,
Tive muito problema para entender por que o limite abaixo não existe:

$\lim_{x\rightarrow 1}[1/(x-1)]-[3/(1-x^3)]$

Desenvolvendo o denominador chego a expressão:

$\lim_{x\rightarrow 1}[(x^2+x+4)/(x^3-1)]$

porém não sei mais o que fazer a partir daqui.
Segundo me disseram,nesta parte você têm que dividi-lo em limites laterais,mas como nem têm módulo,fiquei confuso.
Agradeço desde já.

por **e8group** » Sex Jul 06, 2012 10:47

Tulio , note que :

$\lim_{x\to 1}\left( \frac{1}{x-1}- \frac{3}{1-x^3}\right) =\lim_{x\to 1}\left(\frac{x^3+3x-4}{x^4-x-x^3+1}\right)$ colocando em evidência $\frac{x^4}{x^3}$ ,obtemos :

$\lim_{x\to 1}\left(\frac{1}{x}\left[\frac{1-4x^{-3}-3x^{-2}}{1-x^{-3}-x^{-1}+x^{-4}} \right]\right)=\infty$

por **Tulio** » Sex Jul 06, 2012 16:21

Obrigado pela resposta Santhiago,mas esse limite não existe.
Tanto que se você fizer uma analise do gráfico dessa função por exemplo no wolfram ou winplot,

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %5E3%29%29

Você percebe que na região do 1,os limites laterais são diferentes.
O limite pela direita tende a $+\infty$

O limite pela esquerda tende a $-\infty$
Logo,o limite total não deveria existir.

por **Russman** » Sex Jul 06, 2012 16:33

Tanto $\frac{1}{x-1}$ quanto $\frac{1}{1-x^{3}}$ são deslocamentos efetuados em 1/x

. Pense nisso!

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