Inequação Modular

por **Rafael16** » Qui Jul 05, 2012 12:01

Na inequação $\left|\frac{x - 4}{3x - 1} \right| \geq 2$

Para (I):
$\frac{x - 4}{3x - 1}\geq 2$

Para (II):
$\frac{x - 4}{3x - 1} \leq -2$

Depois faz a UNIÃO das soluções de cada inequação que fica
S = { $x\in\Re\left|\frac{-2}{5} \leq x \leq \frac{6}{7} e x\neq\frac{1}{3}$ }

Na inequação $\left|\frac{2x + 3}{x - 1} \right| < 4$
A solução é
S= { $x\in\Re| x < \frac{1}{6} ou x > \frac{7}{2}$ }

O que eu não entendi foi que na primeira inequação, para achar a solução, usa-se a UNIÃO, e na segunda inequação usa-se a INTERSECÇÃO.Por que não pode usar união?

por **Russman** » Qui Jul 05, 2012 13:20

Para a primeira equação, ou

$\frac{x-4}{3x-1} \geq 2$

ou

$\frac{x-4}{3x-1} \geq -2.$

Da primeira, $x\geq -\frac{2}{5}$ . E da segunda, $x\leq \frac{6}{7}$ .

Assim, se você desenhar os intervalos vera que se unem de forma que ${x \in \Re / x \in [ -\frac{2}{5} , \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3} ,\frac{6}{7}]}$ .

por **Russman** » Qui Jul 05, 2012 13:33

Na segunda as soluções são $x > \frac{7}{2}$ e $x < \frac{1}{6}$ .

Unindo os intervalos, temos

$x \in \Re / x \in ( -\infty , \frac{1}{6}) \cup (\frac{7}{2} ,\infty)$

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