INTEGRAL TRIPLA uma ajudinha bem rapidinha:)

por **Garota nerd** » Qua Jul 04, 2012 00:16

Olá, gostaria que alguém apenas montasse a integral para o cálculo do seguinte problema:
Calcular o volume do sólido delimitado por x²+y²=4,z=0 e 4x+2y+z=16.
Quem quiser fazer a resposta é 64pi.
É isso que gosto de fazer nas férias mesmo^^
Ficarei muito grata.

por **Russman** » Qua Jul 04, 2012 16:41

A primeira etapa é identificar a simetria do problema. Este, tem simetria cilindrica pois é um cilindro limitado por z=0

e um plano.

Veja que,

$V = \int \int \int dV$

e que , em coordenadas cilindricas, temos

$dV = rdrd\theta dz$ .

Agora, basta identificar a superfície!

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=4 \Rightarrow r=2\\ 4x+2y+z=16\Rightarrow z=16-2r(2.cos(\theta )-sin(\theta ))\\ \end{matrix}\right.$ .

Assim, os limites são:

$\left\{\begin{matrix} 0\leq r\leq 2\\ 0\leq z\leq 16-2r(2.cos(\theta )-sin(\theta ))\\ 0\leq \theta \leq 2\pi \end{matrix}\right.$ .

Tente agora, deve funcionar!