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Elipse

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Mensagempor Jose Vicente » Sáb Jun 30, 2012 16:16

Relativamente à elipse de equação x²/25 + y²/b² = 1 ,com b < 5 ,julgue como verdadeiro ou falso a alternativa abaixo:

Se b =?5 ,então mER tal que a reta y=mx+1 é tangente à elipse.


Obrigado por quem me respondeu a pergunta anterior!Mas eu estava me esquecendo dessa,que também não estou conseguindo fazer!Me ajudem por favor!
Jose Vicente
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Re: Elipse

Mensagempor LuizAquino » Dom Jul 01, 2012 10:36

Jose Vicente escreveu:Relativamente à elipse de equação x²/25 + y²/b² = 1 ,com b < 5 ,julgue como verdadeiro ou falso a alternativa abaixo:

Se b =?5 ,então mER tal que a reta y=mx+1 é tangente à elipse.



Eu presumo que você esqueceu de digitar alguma coisa do enunciado do exercício. Ele dever ser algo como: "Se b=\sqrt{5} , então existe m \in \mathbb{R} tal que a reta y=mx+1 é tangente à elipse". Se o texto original for como esse, note que você esqueceu de escrever a palavra "existe".

Quanto a resolução desse exercício, primeiro leia os seguintes tópicos:

Elipse
viewtopic.php?f=117&t=8483

Parábola
viewtopic.php?f=117&t=8748

Após ler esses tópicos, tente fazer o seu exercício. Se você não conseguir terminá-lo, então poste aqui até onde conseguiu avançar.
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Re: Elipse

Mensagempor Jose Vicente » Ter Jul 03, 2012 14:36

Sobre a questão da Elipse,eu cheguei até o seguinte:
x²/25 + y²/5 = 1 se y=mx+1 então y - mx = 1 Substituindo:

x²/25 + y²/5 = y - mx

estou fazendo certo?Por que pensei em outras maneiras,mas com três incognitas ficou difícil saber se é tangente...
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Re: Elipse

Mensagempor LuizAquino » Ter Jul 03, 2012 19:34

Jose Vicente escreveu:Sobre a questão da Elipse,eu cheguei até o seguinte:
x²/25 + y²/5 = 1 se y=mx+1 então y - mx = 1 Substituindo:

x²/25 + y²/5 = y - mx

estou fazendo certo?Por que pensei em outras maneiras,mas com três incognitas ficou difícil saber se é tangente...


Da equação da reta você tem que y = mx + 1. Basta então substituir esse "y" na equação da elipse:

\frac{x^2}{25} + \frac{(mx + 1)^2}{5} = 1

Agora tente continuar a partir daí.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}