Otimização - dúvida na construção da função

por **ramirocalazans** » Sex Jun 29, 2012 15:50

Olá, estou com dúvidas nessa questão pois n entendo o q seriam essas margens.
Uma cartolina branca tem uma área de 900cm². Queremos imprimir um texto sobre ela, deixando margens de 3cm na base inferior e nas laterais e uma margem de 5 cm na base superior. Quais as dimensões da cartolina que darão a maior área impressa?
Eu tentei fazer assim:
Considerei que as tais margens estariam nas extremidades da folha e considerei q a área que poderia ser impressa seria essa área do centro. Eu chamei as dimensões da área do centro de x e y então a área da cartolina toda seria: (margem+y+margem)*(margem+x+margem)
Ou seja, 900=(3+y+3)(3+x+5)
900=48+6x+8y+xy então xy=852-6x-8y sendo que xy seria a área que quero maximizar
mas a partir dai, eu não consigo maximizar e por isso acredito que tenha errado no entendimento do problema e na construção da função
Alguém poderia me dar uma ideia ou falar no que estou errando?

por **Russman** » Sex Jun 29, 2012 21:51

Sejam

e

as medidas horizontal e vertical, respectivamente, da folha.Assim, a área total da folha é

xy = 900

.

A área a ser impressa é, considerando as margens

A = (y - 5-3)(x-3-3)

.

Agora, isole uma das medias na 1° equação e aplique na segunda. Logo, derive com relação a variável sobrevivente e calcule, em seguida, qual valor dessa variável que zera a derivada.