[Juros Compostos] Questão concurso PBGÁS - 2007

por **tigerwong** » Sáb Jun 30, 2012 01:16

Como Resolver?

24) Dois capitais foram aplicados na mesma data numa instituição financeira com prazo de dois anos. Sabendo-se que a diferença entre o maior e o menor montava a R$10.000,00 na data da aplicação e que aumentou para R$12.100,00 no vencimento, a taxa anula de juros compostos corresponde a:

A 8,5%
B 9%
C 9,5%
D 10,0%
E 11,0%

por **DanielFerreira** » Ter Ago 28, 2012 19:41

tigerwong escreveu:Como Resolver?

24) Dois capitais foram aplicados na mesma data numa instituição financeira com prazo de dois anos. Sabendo-se que a diferença entre o maior e o menor montava a R$10.000,00 na data da aplicação e que aumentou para R$12.100,00 no vencimento, a taxa anula de juros compostos corresponde a:

A 8,5%
B 9%
C 9,5%
D 10,0%
E 11,0%

CAPITAL I:

Capital (P): x
Prazo (n): 2 anos
Taxa (i) = ?
Montante: S_1

$\\ S = P(1 + i)^n \\\\ \boxed{S_1 = x(1 + i)^2}$

CAPITAL II:

Capital (P): y
Prazo (n): 2 anos
Taxa (i) = ?
Montante: S_2

$\\ S = P(1 + i)^n \\\\ \boxed{S_2 = y(1 + i)^2}$

tigerwong escreveu:... Sabendo-se que a diferença entre o maior e o menor montava a R$10.000,00 na data da aplicação...

tigerwong escreveu:... e que aumentou para R$12.100,00 no vencimento, ...

$\\ S_1 - S_2 = 12100 \\\\ x(1 + i)^2 - y(1 + i)^2 = 12100$

Do sistema:

$\\ \begin{cases} x - y = 10000 \\ x(1 + i)^2 - y(1 + i)^2 = 12100\end{cases} \\\\\\ \begin{cases} x - y = 10000 \\ (1 + i)^2[x - y] = 12100\end{cases}$

Temos:

$\\ (1 + i)^2 \cdot 10000 = 12100 \\\\ (1 + i)^2 = 1,21 \\\\ (1 + i) = \sqrt{1,21} \\\\ 1 + i = 1,1 \\\\ \boxed{\boxed{i = 0,1}}$

Ou seja,

i = 10%

Espero ter ajudado!

Daniel F.