por TAE » Qui Jun 21, 2012 23:10
Boa noite,
O triângulo ABC determina uma região plana com área de 120 cm². O triângulo DEC determina uma região plana com área de 270 cm². Calcule AB, CD e DE, sabendo que os dois triângulos são semelhantes
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Valeu.
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por Russman » Qui Jun 21, 2012 23:27
A semi reta DE mede y, certo?
Só pela informação da áreas você ja soluciona o problema.
"Ad astra per aspera."
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por TAE » Sex Jun 22, 2012 00:42
Não, mede z. Tenho que montar duas razões (propriedades da proporção) onde a razão de dois lados é = ao quadrado da razão das áreas?
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por Russman » Sex Jun 22, 2012 01:02
Áh, se mede z então temos mesmo que utilizar a propriedade de semelhança.
A area do triangulo ABC é
A1 = (3y-3).x/2 = 120 ---> (y-1)x = 80 (I)
A area do triangulo DEC é
A2 = 4yz/2 = 270 ---> yz = 135 (II)
Por semelhança
z/x = 4y/(3y-3) ---> 3z(y-1) = 3xy (III)
Agora é só resolver o sistema.
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por Russman » Sex Jun 22, 2012 01:37
Eu acredito que a solução seja x= 10 cm, y= 9 cm e z=15 cm.
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por TAE » Ter Jun 26, 2012 22:02
Valeu, obrigado.
Respostas:
AB=10; CD=36; DE=15
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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