Raízes [duvida]

[citadp]

Tenho uma função x^6+3x^5 = -1

Pedem-me, mostre que a equação tem uma raiz em ]-1, 0 [

Ora, o que eu costumo fazer é derivar, o que me dá 6x^5+ 15x^4

Como não consigo calcular assim os zeros, simplifiquei : x^3(x^2 + 15x) = 0 o que me dá um zero em x=-15, o que supostamente me ensinaram foi que se a derivada não tiver zeros existe apenas um zero na função.

Assim a derivada tem zeros.

Alguém me pode ajudar a resolver isto ?

[e8group]

i) Teorema do valor intermediário :

OBS.: Note que não é uma função ,é uma equação polinomial .

Mas seja uma função ,definida por .

Como é contínua (polinômio ) ,

e .

Como , pelo TVI existe um tal que

[citadp]

Obrigada, já agora se fosse para igualar a zero, como calculava ?

Eu sei que existe a regra de ruffini, mas nunca sei qual o número que fica a multiplicar nestes casos.

[e8group]

Eu sei que existe a regra de ruffini, mas nunca sei qual o número que fica a multiplicar nestes casos.

Você pode utilizar o método de newton para aproximar raízes ,veja : http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method .

[citadp]

Outra questão, este exercicio diz também prove que a equação dada tem exactamente duas raízes reais.

Ora sem intervalo como provo isso ?

O que normalmente faria era derivar, calcular os zeros da derivada.
Após isso verificar se os zeros da derivada era zeros da função original e calcular também os zeros da função original num intervalo.