Sistema de equações

por **thyago_1** » Dom Jun 17, 2012 20:31

Ache

e

:

$7 \sqrt[3] {xy} - 3\sqrt{xy} = 4$

por **e8group** » Dom Jun 17, 2012 22:24

Boa noite thyago_1 ,Como você tentou resolver ? por favor ,mostre seu desenvolvimento para assim melhor podermos ajuda-lo .

por **thyago_1** » Dom Jun 17, 2012 22:38

Olá Santhiago, recebi este exercicío e estou tentando resolver o mesmo no momento. Postei ele aqui, para que pudesse ter ajuda da galera na resolução do mesmo. De qualquer forma terei a resolução em mãos daqui a 2 dias e caso ninguém consiga resolver por aqui, eu posto a resolução.

Abraços!

por **e8group** » Qua Jun 20, 2012 16:48

i)

ii) $\ 7(xy)^{1/3} - 3(xy)^{1/2} = 4$

Primeiramente para o sistema ter solução temos

e

> 0 .

Assim ,

$7(xy)^{1/3} - 3(xy)^{1/2} =7[(xy)^{1/6} ]^2 -3[(xy)^{1/6}]^3 = 4$ .

Fazendo $(xy)^{1/6} =m,m \in \mathbb{R}$ .Temos :

$7m^2 -3m^3 = 4 \therefore m = 1 \rightarrow (xy)^{1/6} = 1 .$

Da eq. i) temos : |y(20-y)| = 1

,Lembrando que

e

> 0 ,ou seja :

$y^{2}-20y = -1 \rightarrow (y-10)^2 = 99 \rightarrow |y -10| = \sqrt{99}$ , pela definição de modulo ,temos :

$y_1 =10- \sqrt{99}$ e $y_2 =10+ \sqrt{99}$ .

Solução :

$y_1 = x_2 =10 - \sqrt{99}$ e $y_2 = x_1 =10 + \sqrt{99}$ .

Se não cometi algum erro estar certo ....

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