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Aplicações de Derivada [Teorema do valor médio]

Aplicações de Derivada [Teorema do valor médio]

Mensagempor xanda2012 » Sáb Jun 16, 2012 16:22

Como eu sei que a equação 6x^5+5x^3+4x+3 tem exatamente uma raiz real? Não foi dado nenhum intervalo.
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Re: Aplicações de Derivada [Teorema do valor médio]

Mensagempor e8group » Sáb Jun 16, 2012 17:30

Boa tarde xanda2012 , Há neste tópico (viewtopic.php?f=120&t=8629) um exercício análogo ao seu com o mesmo objetivo . Espero que ajude .
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Re: Aplicações de Derivada [Teorema do valor médio]

Mensagempor xanda2012 » Sáb Jun 16, 2012 17:43

santhiago escreveu:Boa tarde xanda2012 , Há neste tópico (viewtopic.php?f=120&t=8629) um exercício análogo ao seu com o mesmo objetivo . Espero que ajude .


Entendi que pela lógica é possível deduzir que há exatamente uma raiz real, mas a minha dúvida é quanto a provar que não existe uma segunda equação através do desenvolvimento da equação, então chegaríamos a uma resposta "absurda", mas não sei como fazer isso.

De qualquer forma, obrigada Santiago :)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.