Duvida em exercício {equação da reta/perpendicularismo}

por **Danilo** » Qui Jun 14, 2012 06:15

Dados os pontos A (a,0) e B (0,b), tomemos sobre a reta AB um ponto C de modo que BC = (m) x (AB) (m # 0 real). Pede-se a equação da reta perpendicular a AB, a qual passa pelo ponto médio do segmento AC.

Bom, a primeira coisa que fiz foi encontrar a equação da reta que passa por AB (reta que chamo de s) , que é b/ax- y - b. Sendo assim o coeficiente angular da reta que é perpendicular à reta s é -a/b. Bom, penso eu que agora só falta eu econtrar o ponto médio de AC. É aí que está o problema, não sei como encontrar... Sei que o ponto C está ''depois'' ou ''antes'' de AB pois BC = (m) x (AB) (m#0 real), me corrijam se eu estiver errado. Agradeço a qualquer ajuda. Valeu !

por **LuizAquino** » Sex Jun 15, 2012 20:29

Danilo escreveu:Dados os pontos A (a,0) e B (0,b), tomemos sobre a reta AB um ponto C de modo que BC = (m) x (AB) (m # 0 real). Pede-se a equação da reta perpendicular a AB, a qual passa pelo ponto médio do segmento AC.

Danilo escreveu:Bom, a primeira coisa que fiz foi encontrar a equação da reta que passa por AB (reta que chamo de s) , que é b/ax- y - b. Sendo assim o coeficiente angular da reta que é perpendicular à reta s é -a/b. Bom, penso eu que agora só falta eu econtrar o ponto médio de AC. É aí que está o problema, não sei como encontrar... Sei que o ponto C está ''depois'' ou ''antes'' de AB pois BC = (m) x (AB) (m#0 real), me corrijam se eu estiver errado. Agradeço a qualquer ajuda. Valeu !

Primeiro, por favor procure usar a notação matemática correta. Por exemplo, não escreva "m # 0". Ao invés disso, escreva $m\neq 0$ .

Para saber como digitar de forma adequada as notações matemáticas aqui no fórum, por favor vide o tópico:

DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74

Falando agora sobre sua resolução, a equação da reta s está errada. Na verdade a equação é $\frac{b}{a}x + y - b = 0$ . Além do sinal para y estar errado, você esqueceu de digitar "= 0" em sua "equação" (note que não podemos nem chamar de equação o que você escreveu, já que não tem uma igualdade!).

Quanto ao ponto C, como $\overrightarrow{BC} = m\overrightarrow{AB}$ , temos que:

C - B = m(B-A)