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Duvida Urgente!

Duvida Urgente!

Mensagempor RJCT » Qua Jun 13, 2012 18:50

Boa noite preciso de ajuda nesta demostração, nao sei se devo resolver as derivadas parciais cruzadas ou se existe uma forma mais simples...

Dado f(x,y) = xy(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}) se (x,y)\neq (0,0) e f(0,0)= 0, mostre que \frac{d^2f}{dxdy}(0,0)\neq \frac{d^2f}{dydx}(0,0)

Gostaria que alguém me desse uma ideia de como pegar nisto..
RJCT
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Re: Duvida Urgente!

Mensagempor LuizAquino » Sex Jun 15, 2012 16:52

RJCT escreveu:Boa noite preciso de ajuda nesta demostração, nao sei se devo resolver as derivadas parciais cruzadas ou se existe uma forma mais simples...

Dado f(x,y) = xy(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}) se (x,y)\neq (0,0) e f(0,0)= 0, mostre que \frac{d^2f}{dxdy}(0,0)\neq \frac{d^2f}{dydx}(0,0)

Gostaria que alguém me desse uma ideia de como pegar nisto..


Eu vou mostrar como calcular \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} (0,\,0) e você tenta calcular \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} (0,\,0) .

Aplicando a definição de derivada, temos que:

\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} (0,\,0) = f_{xy}(0,\,0) = \lim_{h\to 0} \frac{f_x(0,\,0+h)-f_x(0,\,0)}{h}

Precisamos então calcular f_x(0,\,h) (com h\neq 0) e f_x(0,\,0) .

Calculando f_x(0,\,h), temos que:

f_x(0,\,h) = \lim_{u\to 0} \frac{f(0+u,\,h) - f(0,\,h)}{u}

f_x(0,\,h) = \lim_{u\to 0} \frac{uh\frac{u^2 - h^2}{u^2 + h^2} - 0}{u}

f_x(0,\,h) = \lim_{u\to 0} h\frac{u^2 - h^2}{u^2 + h^2}

f_x(0,\,h) = -h

Calculando f_x(0,\,0), temos que:

f_x(0,\,0) = \lim_{u\to 0} \frac{f(0+u,\,0) - f(0,\,0)}{u}

f_x(0,\,0) = \lim_{u\to 0} \frac{0 - 0}{u}

f_x(0,\,0) = 0

Voltando para o cálculo de \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}, temos que:

\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} (0,\,0) = \lim_{h\to 0} \frac{-h - 0}{h}

\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} (0,\,0) = -1

Agora use a definição de derivada para calcular \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} (0,\,0) . Você irá encontrar que \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} (0,\,0) = 1 . Portanto, poderá concluir que \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} (0,\,0) \neq \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} (0,\,0) .
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.