[função quadratica]

[egualbert]

me desculpe, mais sou muito leigo nisso e não consegui fazer essa questão, por favor me ajudem!!!!
dada a função quadratica definida por f(x)= e os pontos A(-2,0) e B (u,0) com u sendo diferenre de -2 pertecentes ao grafico de F, determine o valor de u.

[Russman]

Veja que os pontos P(x,y) do gráfico de uma função são determinados a partir dessa função.

Sendo assim, por exemplo, podemos nos perguntar se os pontos (3,6) e (4,8) pertencem ao gráfico da função f(x) = 3x - 4. Para isto, devemos substituir os valores de x de cada ponto e calcular o correspondente, isto é, f(x). Se f(x) for o valor y do ponto então este ponto pertence ao gráfico de f(x). Do contrário, não!

(3,6) => f(3) = 3.3 - 4 = 5. Como 5 é diferente de 6, este ponto nao pertence ao gráfico de f. ( Note que o ponto correspondente a x=3 é (3,5).)

(4,8) => f(4) = 3.4 - 4 = 8. Como 8 é igual a 8, este ponto pertence ao gráfico de f.

Agora, no seu exemplo, temos

f(x) = kx² + tx,

onde, imagino eu, que k e t sejam contantes.

Os pontos (-2,0) e (u,0) devem pertencer ao gráfico de f. Assim, temos de calcular qual valor u que satisfaz este enunciado. Procedendo da mesma forma que no exercício anterior,

(-2,0) => f(-2) = 4k -2t = 0 => 2k=t. ( eq.1)
(u,0) => f(u) = ku² - ut = 0 => u(uk - t) = 0 (eq. 2)

Veja, que da 2° equação, ja temos um valor possível para u: u=0. Outro valor possível é u = t/k. Este, da 1° equação, obtemos u=2, pois t/k = 2.

[joaofonseca]

Acho que essa demonstração tem uma incongruência:
Partimos do presoposto que k, t e u são constantes. Sobre elas não se sabe nada, mas o seu valor é fixo.

Quando se resolve a equação f(x)=0, utiliza-se a lei do anulamento do produto, colocando x em evidência. Por isso se obtem que .

Repetir o mesmo procedimento para f(u)=0, não faz sentido porque u é uma constante.
O raciocinio que levou a afirmar que , a mim leva-me a pensar que u=0. Apesar de que com a insuficiente informação que é dada, não se pode afirmar com certeza qual o valor de u.