[Eq Dif] Variação dos Parâmetros

por **Bruno G Carneiro** » Qua Jun 06, 2012 16:20

Equações Diferenciais - Boyce e DiPrima
Capítulo 3.7 - Exercício 11

Encontre a solução geral. g(t) é uma função contínua arbitrária

y11 - 5y' + 6y = g(t)

Buscando as soluções linearmente independentes da equação homogênea associada, temos

$y_1 = e^{3t}$
$y_2 = te^{2t}$

$W = y_1y''_2 - y''_1y_2 = -e^{5t}$

Em seguida,

$y_1g/w = -e^{8t}g$
$y_2g/w = -e^{7t}g$

O próximo passo seria calcular a integral de $\int y_1g/w$ e $\int y_2g/w$

Mas eu não sei o que fazer com essa função g que é indeterminada.

Como prosseguir?

por **Bruno G Carneiro** » Qui Jun 07, 2012 19:15

Tentei usar a fórmula
$\int u dv = u v - \int v du$

Para u=g(t), du=g'(t), dv= $-e^{8t}$ , v = $-\frac{1}{8}e^{8t}$

Mas a integral $\int v du$ me leva para outra integral com g(t) que é o meu problema inicial.

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