[Seno Cose e Tangente]Ajuda aí

por **Giudav** » Ter Jun 05, 2012 22:03

Se tg $\theta$ =3 e 0<x<90*,então o valor de cos $\theta$ é:

Minha resolução tg é iqual a sen/cos logo:
$\frac{sen}{cos}$ = $\frac{3}{cos}$
Obs:elevei tudo ao quadrado
${sen}^{2}$ . ${cos}^{2}$ = ${cos}^{2}$ .9
1=Sen-1.9
Sen-8
Gabarito: $\sqrt[]{10}/10$
Agradeço desde já

por **MarceloFantini** » Qua Jun 06, 2012 02:32

Sua resolução está incorreta, pois seno é uma função limitada nos números reais. Vejamos: temos que $\tan \theta = 3$ e que $0 \leg \theta < \frac{\pi}{2}$ . O intervalo de $\theta$ nos assegura que cosseno é positivo. Voltando à definição de tangente, temos

$\tan \theta = \frac{\textrm{sen } \theta}{\cos \theta} = 3 \implies \textrm{sen } \theta = 3 \cos \theta$ .

Vamos agora usar a relação fundamental:

$\textrm{sen }^2 \theta + \cos^2 \theta = (3 \cos \theta)^2 + \cos^2 \theta = 9 \cos^2 \theta + \cos^2 \theta = 10 \cos^2 \theta = 1$

e finalmente

$\cos^2 \theta = \frac{1}{10} \implies \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$ , pois cosseno é positivo.

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