LIMITES - Teorema do confronto

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LIMITES - Teorema do confronto

Mensagempor paola-carneiro » Dom Jun 03, 2012 20:53

\lim_{x\rightarrow0}[xsen(1/x)]
O professor passou essa questão na liste e disso que deveríamos usar o teorema do confronto para resolvê-la, mas eu tento, tento e não saio da primeira linha. Por favor, me ajudem.
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Re: LIMITES - Teorema do confronto

Mensagempor Fabio Wanderley » Seg Jun 04, 2012 02:45

Olá,

Veja este tópico:

viewtopic.php?f=120&t=7606&p=26945#p26945

Recomendo também a videoaula (está no tópico também) do professor Luiz Aquino.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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