[Derivada]Prove que uma equação tem uma única raiz real .

[e8group]

Mostre que a equação 1+2(x)+(x)^3+4(x)^5 =0 tem exatamente uma raiz real.

Utilizei dois argumentos e gostaria de verificar se estar certo .

primeiro argumento:

i)
Seja g definida por g(x) = 1+2(x)+(x)^3+4(x)^5 , Note que todo polinômio de grau impar com os coeficientes reais tem pelo menos uma raiz real .

2 argumento:

ii)

temos , g'(x) =20(x)^4+3(x)^2 +2 .

Note que g'(x) > 0 para todo x(real) ? g é estritamente crescente ,de modo que exista apenas uma raiz real .

Portanto g ,só tem uma raiz real .

[Molina]

Boa tarde, San Thiago.

Acho válido sua argumentação, mostrando primeiramente que há raiz e depois que ela é única.


Bom estudo

[e8group]

OK! Muito obrigado .abraço