duvida com a integral

por **gabrielnandi** » Qua Mai 30, 2012 18:32

Mais uma integral que nao consigo obter resiltado final
$\int_{}^{}{sen^{2}(2x).cos^{4}(2x)}$ dx

por **LuizAquino** » Qua Mai 30, 2012 19:54

gabrielnandi escreveu:Mais uma integral que nao consigo obter resiltado final
$\int_{}^{}{sen^{2}(2x).cos^{4}(2x)}\,dx$

Eu gostaria de lhe dar uma dica para estudar uma integral. Você pode usar um programa para isso! Por exemplo, o SAGE, o Mathematica, o Maple, etc.

Alguns desses programas são disponibilizados também na forma de uma página na internet. É o caso do SAGE Notebook e do Mathematica. Por exemplo, siga os passos abaixo para conferir a resolução da integral.

Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
No campo de entrada, digite:
Código: Selecionar todos
integrate ((sin(2x))^2)((cos(2x))^4) dx
Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
Após a integral ser calculada, clique no botão "Show steps" ao lado do resultado.
Pronto! Agora basta estudar a resolução.

por **gabrielnandi** » Qui Mai 31, 2012 19:03

a resposta a nossa professora ja deu...

mais nao to conseguindo obter a resposta correta... vou denta um pouco mais...

por **gabrielnandi** » Qui Mai 31, 2012 23:04

ainda nao consegui...

por **Russman** » Qui Mai 31, 2012 23:10

Se você fizer o que o LuizAquino disse vai encontrar a solução! è só clicar em "Show Steps" e o software te dá todos os passos!

por **gabrielnandi** » Seg Jun 18, 2012 02:18

nessa resolução,, o softer usa uma formula de redução,... e obtem um M.. como que se obtem esse valor para M ( ele usa m=4 e m=6 em diferentes situações)

por **LuizAquino** » Ter Jun 19, 2012 10:52

gabrielnandi escreveu:nessa resolução,, o softer usa uma formula de redução,... e obtem um M.. como que se obtem esse valor para M ( ele usa m=4 e m=6 em diferentes situações)

A fórmula de redução usada serve para calcular integrais do tipo $\int \cos^m u\, du$ .

Durante a resolução da integral original, apareceram as integrais $\int \cos^4 u\, du$ (ou seja, nesse caso m = 4) e $\int \cos^6 u\, du$ (ou seja, nesse caso m = 6).

Para obter m, note que basta observar a potência que aparece elevando a função cosseno.

Se desejar estudar mais a respeito de integrais desse tipo, eu gostaria de recomendar as videoaulas "31. Cálculo I - Integral de Potências de Seno ou Cosseno" e "32. Cálculo I - Integral de Produto entre Potências de Seno e Cosseno". Elas estão disponíveis em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino