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Questão envolvendo semelhança de triângulos

Questão envolvendo semelhança de triângulos

Mensagempor Anniemf » Qua Mai 23, 2012 20:55

Na figura abaixo, o quadrilátero MNPQ está inscrito no círculo de centro O e raio 10cm.

Sabendo que a diagonal MP passa por O, QM = 8cm e MN = 12cm, pode-se afirmar que o valor do segmento MH, em cm, é:

a) 4,0

b) 4,5

c) 4,8

d) 5,0

e) 5,3

Não consegui começar a questão,por isso não coloquei nenhum dado.
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Anniemf
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Re: Questão envolvendo semelhança de triângulos

Mensagempor Cleyson007 » Ter Mai 29, 2012 18:01

Boa tarde Anniemf!

\hat{a}+\hat{b}=90^o

Aplicando a Lei dos cossenos, temos:

\\cos(2a)=2cos^2(a)-1\to cos(a)=\sqrt{\frac{cos(2a)+1}{2}}\\\\cos(a)=\sqrt{\frac{(-0,28)+1}{2}}\to {cos(a)=0,6}\\
\\x=8cos(a)\to x=8\times 0,6\to x=4,8\,cm}

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.
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Cleyson007
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.