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Simples - Por quê?

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Mensagempor iceman » Dom Mai 27, 2012 20:12

Por quê i^9^7 = i^1 e não i^i
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Re: Simples - Por quê?

Mensagempor Russman » Dom Mai 27, 2012 20:31

O resto da divisão de 97 por 4 é 1.
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Re: Simples - Por quê?

Mensagempor iceman » Dom Mai 27, 2012 20:41

Russman escreveu:O resto da divisão de 97 por 4 é 1.


Ué, Se o resto é 1 então era pra ser i^1 = i Não ?
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Re: Simples - Por quê?

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mai 27, 2012 21:05

iceman escreveu:Por quê i^{97} = i^1 e não i^i

D = d . q + r
97 = 4 . 24 + 1

i^{97} =

i^{(4 . 24 + 1)} =

i^{(96 + 1)} =

i^{96} . i^1 =

1 . i =

i
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.