por LuizCarlos » Qui Mai 17, 2012 00:12
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LuizCarlos
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por Cleyson007 » Qui Mai 17, 2012 12:31
Bom dia Luiz Carlos!
Luiz, por favor reveja os seus cálculos para:
![(4-\sqrt[]{5x+1})^2](/latexrender/pictures/f61e402c30dfbdc0b691f3f5a7da643b.png "(4-\sqrt[]{5x+1})^2")
Comente qualquer dúvida
Até mais.
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por LuizCarlos » Qui Mai 17, 2012 12:50
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![x+3=4-\sqrt[]{5x+1}](/latexrender/pictures/96cf180cd74c9d07932dcd3a73763715.png "x+3=4-\sqrt[]{5x+1}")
![({x+3})^{2}=({4-\sqrt[]{5x+1}})^{2}](/latexrender/pictures/1b3f0c2d2ff087a594e427cf702d8a2d.png "({x+3})^{2}=({4-\sqrt[]{5x+1}})^{2}")
![{x}^{2}+2.x.3+{3}^{2}={4}^{2}-({\sqrt[]{5x+1})}^{2}](/latexrender/pictures/2aba87f7f60a4d103c34b9b071f1b354.png "{x}^{2}+2.x.3+{3}^{2}={4}^{2}-({\sqrt[]{5x+1})}^{2}")
![x+3-4=-\sqrt[]{5x+1}](/latexrender/pictures/eaf7f91d2bc19761fa28c15aa18cc41b.png "x+3-4=-\sqrt[]{5x+1}")
![({x-1})^{2}=({-\sqrt[]{5x=1}}^{2})](/latexrender/pictures/f96a7e1ffbc7d01b43d1f7c2b0b783c6.png "({x-1})^{2}=({-\sqrt[]{5x=1}}^{2})")
