[Equação de hipérbole] Ajude exercício

por **gustavohenrique** » Qua Mai 16, 2012 22:35

Pessoal estou tentando a tempos e não consigo resolver este exercícios de G.A, alguém poderia me ajudar?

Exercício: Determine a equação hiperbole de vértices A1=(1,-2), A2=(5, -2), sabendo que um dos focos é F=(6,-2).

Agradeço.

por **DanielFerreira** » Sáb Mai 19, 2012 12:39

gustavohenrique escreveu:Pessoal estou tentando a tempos e não consigo resolver este exercícios de G.A, alguém poderia me ajudar?
Exercício: Determine a equação hiperbole de vértices A1=(1,-2), A2=(5, -2), sabendo que um dos focos é F=(6,-2).
Agradeço.

Gustavo,
seja bem vindo!
Sugiro que monte o gráfico, assim visualizará melhor; inclusive que o centro da hipérbole será (3, - 2)

Temos os vértices da hipérbole, então podemos determinar o valor de "a":
(1, - 2) e (5, - 2), veja

$\frac{5 - 1}{2} = 2$ ====> a = 2

A distância do foco dado p/ A2 em no eixo x é 6 - 5 = 1, então, o outro foco será (0, - 2). Em x (1 - 1 = 0); em y (- 2) está fixado.

Agora temos os focos: (0, - 2) e (6, -2). Da mesma forma vamos encontrar "c":

$\frac{6 - 0}{2} = 3$ ====> c = 3

Resta-nos encontrar "b", que é dado por:
c^2 = a^2 + b^2