Derivada com várias variáveis

por **kryzay** » Seg Mai 14, 2012 09:23

Bom dia galera.

Estou estudando derivadas parciais. Porém agora estou com uma dúvida na seguinte função:

f(u,t)=(u^2 -3ut + t^3)^3

Como a função está com exponecial eu não consigo resolve-la.

A professo faz assim:

v=(u^2 -3ut + t^3)

Semelhante a integração por substituição, ai no du, ela derivada na ordem de apenas uma variável. Ai fica:

f(u,t) = v^3 dv

$\frac{df}{du} = 3v^2 dv$

Ai então ela retorna com os valores:

$\frac{df}{du} = 3(u^2 -3ut + t^3)^2 (2u -3t )$

E faz o mesmo com as outras ordens.

Mas está correto isso? Minha dúvida é porque não encontrei material falando de "Derivada por substituição".

Caso não esteja correto, se alguém puder, mostrar a forma correta agradeceria muito.

Bom dia e bons estudos!

por **LuizAquino** » Seg Mai 14, 2012 10:40

kryzay escreveu:Estou estudando derivadas parciais. Porém agora estou com uma dúvida na seguinte função:

Como a função está com exponecial eu não consigo resolve-la.

A professo faz assim:

Semelhante a integração por substituição, ai no du, ela derivada na ordem de apenas uma variável. Ai fica:

$\frac{df}{du} = 3v^2 dv$

Ai então ela retorna com os valores:

$\frac{df}{du} = 3(u^2 -3ut + t^3)^2 (2u -3t )$

E faz o mesmo com as outras ordens.

Mas está correto isso?

Está correto. Mas eu presumo que ele não escreve $f(u,\,t)=v^3\,dv$ . Provavelmente ele escreve apenas $f(u,\,t)=v^3$ . O termo dv será escrito apenas na derivada. Ou seja, irá aparecer em $\frac{\partial f}{\partial u} = 3v^2\,dv$ .

kryzay escreveu:Minha dúvida é porque não encontrei material falando de "Derivada por substituição".

Você não deve encontrar coisa alguma com esse nome. Ao invés disso, procure por Regra da Cadeia. Alguns materiais usam essa estratégia de "substituição" ao aplicar essa regra.

por **kryzay** » Seg Mai 14, 2012 10:58

Pode ter sido erro meu ao copiar. Não sei.

Enquanto ao "Derivada por substituição" sabia que não encontraria nada com esse nome.

Agora que sei que posso usar dessa estratégia de substituição, posso continuar com os exercícios.

Novamente muito obrigado Luiz.

Mais uma dúvida resolvida.

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