por Ana_Rodrigues » Dom Mai 13, 2012 09:33
Um farol giratório completa uma volta a cada 15 segundos. O farol está a 60m de P, o ponto mais próximo em uma praia retilínea. Determine a razão em que um raio de luz do farol está se movendo ao longo da praia em um ponto, Q, a 150m de P.
Resposta:

Eu não estou conseguindo achar uma equação que relacione o ponto P e Q. Primeiro eu pensei na seguinte situação
O farol seria o centro das circunferências que passam pelos pontos P e Q e pensei nos pontos P, Q e o farol como pontos colineares, daí seria fácil achar o raio da circunferência que passa por Q, mas não necessariamente isso tem que ocorrer. Daí o máximo que consegui fazer foi achar a taxa de variação de P que é:
Como posso achar uma equação que relacione P e Q?
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Ana_Rodrigues
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por LuizAquino » Seg Mai 14, 2012 10:16
Ana_Rodrigues escreveu:Um farol giratório completa uma volta a cada 15 segundos. O farol está a 60m de P, o ponto mais próximo em uma praia retilínea. Determine a razão em que um raio de luz do farol está se movendo ao longo da praia em um ponto, Q, a 150m de P.
Resposta:

Ana_Rodrigues escreveu:Eu não estou conseguindo achar uma equação que relacione o ponto P e Q. Primeiro eu pensei na seguinte situação
O farol seria o centro das circunferências que passam pelos pontos P e Q e pensei nos pontos P, Q e o farol como pontos colineares, daí seria fácil achar o raio da circunferência que passa por Q, mas não necessariamente isso tem que ocorrer. Daí o máximo que consegui fazer foi achar a taxa de variação de P que é:
Como posso achar uma equação que relacione P e Q?
Note que P, Q e F não são colineares. Além disso, essa taxa de variação que você determinou não faz sentido.
Vejamos o início da resolução.
A figura abaixo ilustra o exercício.

- figura.png (11.64 KiB) Exibido 5358 vezes
Deseja-se saber o que acontece quando x = 150 m. Nesse caso, teremos S = Q.
Como o farol dá 1 volta completa a cada 15 segundos, temos que a taxa de variação do ângulo

em relação ao tempo é igual a

. Em outras palavras, temos que

.
Analisando o triângulo retângulo ilustrado na figura, temos que:

Sendo assim, temos que:

Quando x = 150 m, no triângulo retângulo temos que:

Agora tente continuar o exercício a partir daí.
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LuizAquino
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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