[Números complexos] Dúvida

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[Números complexos] Dúvida

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[Números complexos] Dúvida

Mensagempor iceman » Qui Mai 10, 2012 18:52

Olá galera, sou novo aqui no fórum e ficaria muito agradecido se pudessem me ajudar em algumas questões, aí vai a segunda questão:

Ache "m" para que o número complexo Z= 1+(m^2-49)i seja um número real.


a) 1
b) 3 e -3
c) 9 e -9
d) 7 e -7
e)NDA
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Re: [Números complexos] Dúvida

Mensagempor fraol » Qui Mai 10, 2012 19:25

Boa noite,

Para que o número complexo Z= 1+(m^2-49)i seja um número real, ele não deve ter a parte imaginária.
Então o coeficiente de i deve ser igual a 0.

Qual é o coeficiente de i no número complexo dado?

Iguale esse coeficiente a 0 e resolva a equação para obter a resposta.

.
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Re: [Números complexos] Dúvida

Mensagempor iceman » Qui Mai 10, 2012 19:33

fraol escreveu:Boa noite,

Para que o número complexo Z= 1+(m^2-49)i seja um número real, ele não deve ter a parte imaginária.
Então o coeficiente de i deve ser igual a 0.

Qual é o coeficiente de i no número complexo dado?

Iguale esse coeficiente a 0 e resolva a equação para obter a resposta.

.

Amigo, o problema é que eu não sei como que é que faz D; Você poderia montar o cálculo para mim ? Obrigado pela atenção!
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Re: [Números complexos] Dúvida

Mensagempor fraol » Qui Mai 10, 2012 19:40

Código: Selecionar todos
Qual é o coeficiente de  no número complexo dado?


m^2 - 49

Iguale esse coeficiente a 0 e resolva a equação para obter a resposta.


m^2 - 49 = 0

Veja que agora você tem uma equação do 2o. grau. Tente resolvê-la.

.
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Re: [Números complexos] Dúvida

Mensagempor iceman » Qui Mai 10, 2012 19:47

fraol escreveu:
Código: Selecionar todos
Qual é o coeficiente de  no número complexo dado?


A questão é assim mesmo, coloquei ela certinha aqui, o i
é daquele jeito.
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Re: [Números complexos] Dúvida

Mensagempor fraol » Qui Mai 10, 2012 21:15

Caro iceman,

Eu entendi a questão e estava lhe perguntando, de uma maneira a indicar o caminho para a solução.
Para resolver questões como essa você deve saber, como pré-requisito, quais são as partes real e imaginária e qual é a relação que as mesmas devem satisfazer para se saber quando o complexo é real puro ou imaginário puro.

De qualquer forma respondi as questões que lhe fiz e agora basta que você resolva a equação do segundo grau para chegar ao resultado.

Bom estudo.

.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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