Limite indeterminação 0/0

por **ravi** » Ter Mai 08, 2012 06:42

Na questão \lim_{x\rightarrow-2}\frac{{x}^{3}+8}{{-x}^{2}+4} eu simplesmente dividi {x}^{3}+8 por {-x}^{2}+4 e encontrei -x+2 o que substituindo da 4. Porém no gabarito a resposta é 3. O que estou errando? Não posso fazer desse maneira?

por **LuizAquino** » Ter Mai 08, 2012 12:13

ravi escreveu:Na questão $\lim_{x\rightarrow-2}\frac{{x}^{3}+8}{{-x}^{2}+4}$ eu simplesmente dividi ${x}^{3}+8$ por ${-x}^{2}+4$ e encontrei -x+2 o que substituindo da 4. Porém no gabarito a resposta é 3. O que estou errando? Não posso fazer desse maneira?

Você está errando na divisão. Você está dizendo que x^3 + 8

dividido por -x^2 + 4

é igual a

. Se isso fosse verdade, então x^3 + 8

seria igual a $\left(-x^2 + 4\right)(-x + 2)$ . Mas isso não é verdade! Se você tivesse conferido a sua divisão teria percebido isso.

Na verdade, dividindo x^3 + 8

por

obtemos quociente -x e resto 4x + 8. Sendo assim, temos que $x^3 + 8 = -x\left(-x^2 + 4\right) + 4x + 8$ .

Agora tente continuar o exercício considerando essa informação.

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